\(1,\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)

\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

\(\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\\\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\end{cases}\orbr{\begin{cases}5=5\left(TM\forall x\right)\\\sqrt{x-1}=2\end{cases}\orbr{\begin{cases}5=5\\x=5\left(TM\right)\end{cases}}}}\)

vậy pt có nghiệm là \(1\le x\le+\infty\)

\(2,\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}\)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{x+\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}}+\sqrt{x-\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}}=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{x-\frac{3}{2}+\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}}+\sqrt{x-\frac{3}{2}-\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{6}\)

\(\left|\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\right|+\left|\sqrt{x-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}\right|=\sqrt{6}\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\\\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+\sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\end{cases}}\orbr{\begin{cases}3=\sqrt{6}\\2\sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}3=\sqrt{6}\left(KTM\right)\\x=3\left(TM\right)\end{cases}}\)

\(3,\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\)

\(ĐKXĐ:x\ge3\)

\(\left(\sqrt{x^2-5x+6}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{5}\right)=\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{x^2-2x-3}-\sqrt{5}\right)\)

\(\frac{x^2-5x+4}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{x-4}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}=\frac{x-4}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}+\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{5}}\)

\(\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{x-4}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}=\frac{x-4}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{5}}\)

\(\left(x-4\right)\left(\frac{x-1}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{5}}\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=4\left(TM\right)\\\frac{x-1}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x-3}-\sqrt{5}}=0\end{cases}}\)

bạn lập luận cái dưới vô nghiệm 

10, \(đk:x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)

với x >= 1/2 thì ngoặc thứ 2 > 0

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

8, đk \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-8\end{cases}}\)

\(x^2+8x-3=2\sqrt{x\left(x+8\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)-3=2\sqrt{x\left(x+8\right)}\)

đặt \(\sqrt{x\left(x+8\right)}=a\left(a\ge0\right)\)

pt trở thành : \(a^2-3=2a\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)

a = 3 => \(\sqrt{x\left(x+8\right)}=3\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-9\left(tm\right)\end{cases}}\)

7, đk \(x>0\)

\(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x}+\frac{x}{x^2+x+1}+2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}\cdot\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{49}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x+x^2}{x\left(x^2+x+1\right)}+2=\frac{49}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4+2x^3+4x^2+2x+1}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{17}{16}\)

\(\Leftrightarrow16x^4+32x^3+64x^2+32x+16=17x^3+17x^2+17x\)

\(\Leftrightarrow16x^4+15x^3+47x^2+15x+16=0\)

bấm mt nó ra nghiệm ảo :v

\(\left(d\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)\(\left(1\right)\)

Thế \(x=a,y=0\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(A\left(a,0\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).

Thế \(x=0,y=b\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(B\left(0,b\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).

Do đó ta có đpcm. 

a) Để hàm số đồng biến thì \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\).

b) \(y=\left(m-1\right)x+4\)với mọi \(m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x+4-y=0\)với mọi \(m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\4-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(d\)luôn đi qua điểm \(\left(0,4\right)\).

c) \(d\)cắt \(Ox\)tại \(A\left(\frac{4}{1-m},0\right)\)(\(m\ne1\))

\(d\)cắt \(Oy\)tại \(B\left(0,4\right)\)

Diện tích tam giác \(OAB\)là: 

\(\frac{1}{2}.4.\left|\frac{4}{1-m}\right|=8\Leftrightarrow\left|\frac{1}{1-m}\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-m=1\\1-m=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}}\)(thỏa). 

sau bạn ghi đề từ a -> z cho mn cùng giúp nhé xD 

Thay x = 64 vào A ta được :

 \(A=\frac{3\sqrt{64}+1}{\sqrt{64}+2}=\frac{3.8+1}{8+2}=\frac{24+1}{10}=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}\)

nha bạn chúc bạn học tốt nha

Theo hình vẽ, áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) có:

\(\frac{BC}{AC}=sin\widehat{BAC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC}{sin\widehat{ABC}}=\frac{BC}{sin30^o}=\frac{5}{\frac{1}{2}}=10km\)

Thời gian để máy bay đạt độ cao là 5km là:

\(t=\frac{s}{v}=\frac{10}{500}=0,02h=1,12'\)

Số tiền mua khi giảm giá đợt 1 so với ban đầu : \(1-10\%=90\%\) ( ban đầu  ) 

Số tiền mua khi giảm giá đợt 2 so với ban đầu : \(90\%.\left(1-20\%\right)=72\%\) ( ban đầu ( 

Giá ban đầu của chiếc túi sách là : \(540000\div72\%=750000\left(đ\right)\)

Vậy ......