Đầu kiện: \(x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1\)

Ta có:

\(A=\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)-3}{x+1}=1-\dfrac{3}{x+1}\)

Để A nhận giá trị nguyên âm thì \(\dfrac{3}{x+1}>1\) và nhận giá trị nguyên dương

khi đó \(x+1\) là ước nguyên dương của 3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}=1.Loại\\\dfrac{3}{x+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên âm và A = -2

Ta có: 3S = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2)  + .....+ 50.51.(52 -49) 

              = 1.2.3 - 0  + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 -2.3.4 + .....+ 50.51.52 - 49.50.51

 3S = 50.51.52

  S = 50.17.52 =44200

Giúp mình với

Thêm các bước giải chi tiết nx ạ , mik cảm ơn

x = 5 +3

x= 8

x = 64

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2A=2\times\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

\(2\left(A+2\right)=2^{2x}\)

\(2\left[\left(2^{101}-2\right)+2\right]=2^{2x}\)

\(2\times2^{101}=2^{2x}\)

\(2^{102}=2^{2x}\)

\(2x=102\)

\(x=\dfrac{102}{2}\)

\(x=51\)

x = 51

5^x+1 - 5^x = 100.25²⁹

5^x.(5-1) = 100.(5²)²⁹

5^x.4 = 100.5⁵⁸

5^x = 100.5⁵⁸:4

5^x = 25.5⁵⁸

5^x = 5².5⁵⁸

5^x = 5⁶⁰

^{x = 60}