Gọi M( x₀ ; y₀ ) là điểm cố định mà y luôn đi qua với mọi m

Khi đó : y₀ = ( 2m - 3 )x₀ + 2m + 1 ∀ m

<=> y₀ - 2mx₀ + 3x₀ - 2m - 1 = 0 ∀ m

<=> -2m( x₀ + 1 ) + ( y₀ - 1 ) = 0 ∀ m

<=> x₀ + 1 = 0 và y₀ - 1 = 0 <=> x₀ = -1 ; y₀ = 1

Vậy y luôn đi qua điểm cố định M( -1 ; 1 )

a, y = (m-1)x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 

<=> m = 2 

b, y = (m-1)x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 

<=> -3(m-1) + m = 0 <=> -3m + 3 + m = 0 

<=> -2m + 3 = 0 <=> m = 3/2 

c, bạn tự vẽ 

X x X + Y x Y = 2 x X x X x Y x Y 

ko có chuyện x²+ y²= 2x²y²

nó có khác gì nhau kh ạ:)))) b nói hay ghê

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

có : \(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\Leftrightarrow-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\le-3ab\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\right]\) mà \(a+b\ge1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)

mình biết bài nào thì mình làm nhé ;)

b) Ta có : a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² ) ≥ a² - ab + b²

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel : \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(1)

Xét bđt phụ \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)dấu "=" <=> a=b ta có : <=> 4ab ≤ a² + 2ab + b² ) <=> 0 ≤ ( a - b )² 

Áp dụng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow-ab\ge-\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => a² - ab + b² ≥ 1/2 - 1/4 = 1/4

hay a³ + b³ ≥ 1/4 (đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(tan\alpha=\frac{3}{4}=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{8}\Leftrightarrow AC=\frac{3.8}{4}=\frac{24}{4}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có : 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vậy \(AC=6cm;BC=10cm\)

Vì tam giác ABC vuông tại A :

-> tan a = \(\frac{AC}{AB}\) Hay tan a = \(\frac{AC}{8}\)

Lại có tan a = \(\frac{3}{4}\) -. AC=  \(\frac{8.3}{4}\)= 6 

Xét tam giác ABC vuông tại A có :\(AC^2\)+ \(AB^2\)= \(BC^2\)

Tính ra BC = 10 

CHÚNG BẠN HỌC TỐT :)))

à thêm a,b,c>0 nha 

Theo BĐT Svacxo có : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(< =>1\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}< =>\left(a+b+c\right)^2\le3< =>a+b+c\le\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

a, Với \(a>0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{-4\sqrt{a}}{a-1}\right)=\frac{-4\sqrt{a}\left(a-1\right)^2}{4a\left(a-1\right)}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Rightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)