Gọi x (hội viên) là số hội viên đăng ký tham quan lúc đầu (x *)

Số hội viên đăng ký tham quan thực tế: x + 120 (hội viên)

Số xe 24 chỗ ngồi: x/24 (xe)

Số xe 40 chỗ ngồi: (x + 120)/40 (xe)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/24 - (x + 120)/40 = 1

⇔ 5x - 3x - 360 = 120

⇔ 2x = 120 + 360

⇔ 2x = 480

⇔ x = 480 : 2

⇔ x = 240 (nhận)

Vậy số hội viên đăng ký tham quan lúc đầu là 240 hội viên

Bán kính đáy:

45,15 : 2 = 22,575 (m)

Độ dài đường sinh của hình nón:

l² = r² + h² (Pythagore)

= 22,575² + 24,25²

= 1097,693125

⇒ l ≈ 33,13 (m)

Diện tích mái nhà đó:

S = πrl = 33,13.22,575

= π.747,90975

≈ 2349,63 (m²)

Ta có:

\(x^2+y^2=2\)

\(\Rightarrow0\le x\le\sqrt{2}\) 

\(0\le y\le\sqrt{2}\)(1)

Lại có:

\(P=x+3y\)

\(\Rightarrow3y\ge0\) (1)

Để P nhỏ nhất thì x hoặc 3y đạt giá trị nhỏ nhất vì x và 3y đều lớn hơn 0.

Xét trường hợp x nhỏ nhất:

\(x\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=3\sqrt{2}\)

Xét trường hợp y nhỏ nhất.

\(y\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P tại \(\left(x,y\right)=\left(\sqrt{2},0\right)\)

2:

a: Khi m=-1 thì (d): \(y=2x+\left(-1\right)+1=2x\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>(x-2)*x=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=0 thì \(y=0^2=0\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Vậy: (P) giao (d) tại A(0;0); B(2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m+1\)

=>\(x^2-2x-m-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\left(-m-1\right)\)

\(=4+4m+4=4m+8\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>4m+8>0

=>m>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2}{-m-1}=\dfrac{-2}{m+1}\)

Để A là số nguyên thì \(-2⋮m+1\)

=>\(m+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(m\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

mà m>-2

nên \(m\in\left\{0;1\right\}\)

Bạn cần hỏi điều gì?

\(x=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\sqrt{27a^4+6a^2+\dfrac{1}{3}}}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\sqrt{27a^4+6a^2+\dfrac{1}{3}}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2\right)^2+2\cdot3\sqrt{3}\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2\right)^2+2\cdot3\sqrt{3}\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{a^3+a-\sqrt{3}a^2-\dfrac{1}{3\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+3\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3\cdot a\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}+\sqrt[3]{a^3-3\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3\cdot a\cdot\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(a+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(a-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}\)

\(=a+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+a-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=2a\)

\(B=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-2\sqrt{xy}+y-x-2\sqrt{xy}-y}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{-4\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x-\sqrt{xy}-y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{-4\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}}{-4\sqrt{xy}}=-\dfrac{1}{4}\)