đáp án là C

cảm ơn bn

a/ Xét tứ giác AOBE có

IA=IB (gt)

IE=IO (gt)

=> AOBE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)

Ta có \(AC\perp BD\) (Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AOBE là HCN (Hình bình hành có 1 góc bằng 90 thì là HCN)

b/

Ta có 

OE=AB=5 cm (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

\(\Rightarrow C_{ABCD}=4.AB=4.5=20cm\)

c/ 

Ta có

EA//BO và EA=BO (trong hbh các cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi một)

Mà BO=DO

=> EA=DO 

mà \(DO\in BO\) nên EA//BO//DO

=> tứ giác AEOD là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Nối ED cắt AO tại M' => M'A=M'O (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => M' là trung điểm của AO

Mà M cũng là trung điểm của AO => M trùng M' => E; M; D thẳng hàng

d/

Khi AOBE là hình vuông => AO=BO

Mà \(AO=\frac{AC}{2};BO=\frac{BD}{2}\)

=> AC=BD => ABCD là hình vuông (Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông)

DÀI THẾ BẠN?

câu b mình o chắc 

ABC121------EHKD2

a) Vì E là trung điểm AB

AD là đường trung tuyến=> DB=DC=> D là trung điểm BC

Nên: ED là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

=> ED//AC 

Nên: EDCA là hình thang ( đpcm )

b) Vì ABC cân tại A

=>^ A₁=^A₂  ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có

AB=AC ( \(\Delta\) ABC cân)

DB=DC ( AD trung tuyến)

AD chung​

=>\(\Delta\)ABD = ​\(\Delta\)ACD ( c.c.c)

=> ^D₁=^A₂ ( 2 góc tương ứng)

mà ^ A₁=^A₂  => ^ A₁=^D₁

Xét t/g EHD và t/g EHA có

^H1=^H2 (  EH_|_AD)

EH chung

^A1=^D1

=> t/g EHD=t/gEHA (g.c.g)

=> HA=HD ( 2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm AD

=> A và D đối xứng nhau qua H (đpcm)

c) Xét t/g ABC cân

mà có DB=DC ( AD trung tuyến)

Lại có t/g ADB=t/g ADC ( c.c.c) (cmt)

Mà ^D1=^D2

=> ^D1+^D2=180 độ

=> ^D1=^D2=90 độ

=> ^D1=90 độ 

Xét tứ giác EHDK có:

^EHD=90 độ ( EH_|_AD)

^EKD=90 độ (EK_|_BC)

^D1=90 độ (cmt)

=> EHDK là hcn ( tứ giác có 3 góc _|_)

​

​