hay là đề ntn ạ?

\(\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{5}{7}\\ =>\left(x-2\right)\cdot7=\left(x+3\right)\cdot5\)

\(7x-14=5x+15\)

\(7x-5x=15+14\)

\(2x=29\\ x=14,5\)

\(\dfrac{x-2}{x}+3=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{5}{7}-3\)

\(\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{-16}{7}\)

\(=>x\cdot\left(-16\right)=\left(x-2\right)\cdot7\)

\(-16x=7x-14\)

\(-16x-7x=-14\)

\(-23x=-14\\ x=\dfrac{14}{23}\)

Gọi chiều rộng là \(x\left(cm\right)\)

chiều dài là \(y\left(cm\right)\)

Ta có

 \(x:y=3:5\\ =>\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

Diện tích là \(x\times y=240\left(m^2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x\times y}{3\times5}=\dfrac{240}{15}=16\)

\(\Rightarrow\) chiều rộng là \(16\times3=48\left(m\right)\)

Chiều dài là \(16\times5=80\left(m\right)\)

Chu vi : \(\left(48+80\right)\times2=256\left(m\right)\)

Trước khi làm bài này, hãy chú ý rằng:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì chưa chắc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\)

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là \(a,b\left(a>b\right)\)

Thèo bài toán, ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\) và \(ab=240\)

Gọi \(k\) sao cho \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=k\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=3k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab=5k\cdot3k=15k^2=240\)

\(\Rightarrow k^2=240:15=16\)

\(\Rightarrow k=4\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\cdot4=12\\b=5\cdot4=20\end{matrix}\right.\)

c + bx + ax = a - b+c=0

P(x)= 0 với mọi x nên:

thay x = 0 => c=0;

thay x = 1 => a+b=0;

thay x=-1 => a-b=0;

=>Đpcm

Ta có `3x=2y=z=>(3x)/6=(2y)/6=z/6=>x/2=y/3=z/6`

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/2=y/3=z/6 =(x+y+z)/(2+3+6)=99/11=9`

`=>x/2=9=>x=9×2=18`

`=>y/3=9=>y=9×3=27`

`=>z/6=9=>z=9×6=54`

\(3x=2y=z\) và \(x+y+z=99\)

Từ \(3x=2y=z\) suy ra \(\dfrac{x}{\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{y}{0,5}=\dfrac{z}{1}\)

\(\dfrac{x}{\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{y}{0,5}=\dfrac{z}{1}=\dfrac{z+y+z}{\dfrac{1}{3}+0,5+1}=\dfrac{99}{\dfrac{4}{3}+0,5}=54\)

Suy ra:

 \(x=54\cdot\dfrac{1}{3}=18\)

\(y=54\cdot0.5=27\)

\(z=54\)

\(\dfrac{a+b+a}{b}=38-a-b\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{a}{b}=38-a-b\)

\(\dfrac{2a}{b}+1=38-a-b\)

\(\left(\dfrac{2a}{b}+1\right)-1=\left(38-a-b\right)-1\)

\(\dfrac{2a}{b}=37-a-b\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{37-a-b}{2}\)

(Bài toán rất phức tạp, dừng như đây không phải của lớp 7!)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=0;b=37\\a=12;b=1\\a=12;b=24\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=-38;b=1\\a=-38;b=76\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xy=10k^2\)

\(\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\pm1\)

Nếu k=1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nếu k=-1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Trước hết ta đi tìm phương trình đường thẳng MN.

Gọi phương trình đường thẳng MN là \(MN:y=ax+b\).

Do \(M\in MN\) nên \(2=-3a+b\) \(\Leftrightarrow b=3a+2\) (1)

Mặt khác \(N\in MN\) nên \(-2=3a+b\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-2=3a+3a+2\) \(\Leftrightarrow6a=-4\) \(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)

Từ đó \(\Rightarrow b=3.\left(-\dfrac{2}{3}\right)+2=0\) . Vậy đường thẳng MN chính là đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x\) đi qua gốc tọa độ O. Từ đây suy ra M, O, N thẳng hàng.

eeeeeeeeeeeeeeeeee

đặt `x/4 =y/5 =k`

`=>{(x=4k),(y=5k):}`

ta có 

`x/4 =y/5 = (x*y)/(5*4) = 20/20 =1 =k^2`

`=> k = +-1`

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=4\cdot1=4\\x=4\cdot\left(-1\right)=-4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=1\cdot5=5\\y=-1\cdot5=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x.y}{4.5}=\dfrac{20}{20}=1\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{4}=1\Rightarrow x=1.4=4\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{5}=1\Rightarrow y=1.5=5\)

Vậy \(x=4;y=5\)