Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân phải làm (x ∈ ℕ*)

Số ngày theo dự định phải làm: 350/x (ngày)

Số sản phẩm từ ngày thứ 9 mỗi ngày nhóm công nhân làm được: x + 5 (sản phẩm)

Số ngày làm với x + 5 sản phẩm: (350 - 8x)/(x + 5) (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình:

⇔ (350 - 8x).x + 8x(x + 5) = 350(x + 5) - x(x + 5)

⇔ 350x - 8x² + 8x² + 40x = 350x + 1750 - x² - 5x

⇔ x² + 5x + 350x + 40x - 350x - 1750 = 0

⇔ x² + 45x - 1750 = 0

⇔ x² - 25x + 75x - 1750 = 0

⇔ (x² - 25x) + (70x - 1750) = 0

⇔ x(x - 25) + 70(x - 25) = 0

⇔ (x - 25)(x + 70) = 0

⇔ x - 25 = 0 hoặc x + 70 = 0

*) x - 25 = 0

⇔ x = 25 (nhận)

*) x + 70 = 0

⇔ x = -70 (loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cẩn sản xuất 25 sản phẩm 

\(\sqrt{1\dfrac{9}{16}\cdot5\dfrac{4}{5}\cdot0,01}\)

\(=\sqrt{\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{29}{5}\cdot\dfrac{1}{100}}\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\sqrt{\dfrac{29}{5}}=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{\sqrt{145}}{5}=\dfrac{\sqrt{145}}{40}\)

b: ĐKXĐ: x>=0

\(B=4x-12\sqrt{x}+2024\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+506\right)\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}+503,75\right)\)

\(=4\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2+2015>=2015\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{9}{4}\)

c: ĐKXĐ: x>=0

\(C=3x-6\sqrt{x}+40\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+\dfrac{40}{3}\right)\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+1+\dfrac{37}{3}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}-1\right)^2+37>=37\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1

câu a) viết nhầm nhé phải là x--4√x +2025

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

`a)(3x-2)(4x+5)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{-5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy `x=2/3` hoặc `x=-5/4`

`b)(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2,3x-6,9=0\\0,1x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2,3x=6,9\\0,1x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy `x=3` hoặc `x=-20`

`c)(4x+2)(x^2 +1)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+2=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-2\\x^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy `x=-1/2`

`d)(2x+7)(x-5)(5x+1)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+7=0\\x-5=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-7\\x=5\\5x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{2}\\x=5\\x=\dfrac{-1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy `x=-7/2` hoặc `x=5` hoặc `x=-1/5`

`e)(x-1)(2x+7)(x^2+2)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-7\\x^2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy `x=1` hoặc `x=-7/2`

`f)(4x-10)(24+5x)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10=0\\24+5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=10\\5x=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-24}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy `x=5/2` hoặc `x=-24/5`

a) \(\left(3x-2\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

b)\(\left(2.3x-6.9\right)\left(0.1x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2.3x-6.9=0\\0.1x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-20\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2=0\) (vì \(x^2+1>0\forall m\))

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

d) \(\left(2x+7\right)\left(x-5\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+7=0\\x-5=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\x=5\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

e) \(\left(x-1\right)\left(2x+7\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\) (vì \(x^2+2>0\forall m\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

f) \(\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10=0\\24+5x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

Cách 1:

Nửa chu vi HCN:  \(\dfrac{35}{2}\) (m)

Gọi chiều rộng HCN là: \(x\left(m\right)\left(ĐK:0< x< \dfrac{35}{4}\right)\)

=> Chiều dài HCN là: \(\dfrac{35}{2}-x\) (m)

Áp dụng định lí pytago, ta được pt:

\(x^2+\left(\dfrac{35}{2}-x\right)^2=20^2\\ \Leftrightarrow x^2+\dfrac{1225}{4}-35x+x^2=400\\ \Leftrightarrow2x^2-35x-\dfrac{375}{4}=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{35+5\sqrt{79}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{35-5\sqrt{79}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không tìm được độ dài 2 cạnh mảnh đất HCN thỏa mãn đề bài

Cách 2:

Nhận thấy: Trong tam giác tổng độ dài 2 cạnh bằng 35/2m < độ dài cạnh còn lại: 20m ( Vô lí )

Vậy không tìm được độ dài hai cạnh mảnh đất HCN thỏa mãn đề bài (Theo BĐT tam giác)