1: ΔOCA vuông tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE=AE=CE=AC/2

ΔOBD vuông tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF=FD=FB=DF/2

OE=AE

OF=BF

Do đó: \(OE\cdot OF=AE\cdot BF\)

a: Xét tứ giác OAO'B có

OA=O'A=O'B=OB=R

nên OAO'B là hình thoi

b: Xét ΔOAO' có OA=O'A=OO'=R

nên ΔOAO' đều

=>\(\widehat{OAO'}=60^0\)

AOBO' là hình thoi

=>\(\widehat{OBO'}=\widehat{OAO'}=60^0\) và \(\widehat{AOB}=\widehat{AO'B}\)

AOBO' là hình thoi

=>\(\widehat{AOB}+\widehat{OAO'}=180^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

=>\(\widehat{AO'B}=120^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB

\(\widehat{AOB}=120^0\)

Do đó: sđ cung nhỏ AB=120 độ

sđ cung lớn AB trong (O) là:

360-120=240 độ

Xét (O') có

\(\widehat{AO'B}=120^0\)

\(\widehat{AO'B}\) là góc ở tâm chắn cung AB

Do đó: sđ cung nhỏ AB=120 độ

sđ cung lớn AB trong (O') là:

360-120=240 độ

c: ΔAOO' đều nên \(S_{AOO'}=\dfrac{AO^2\cdot\sqrt{3}}{4}=R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

AOBO' là hình thoi

=>\(S_{AOBO'}=2\cdot S_{AOO'}\)

=>\(S_{AOBO'}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

1963+1964+1965+1966+1967+.......+2021+2022+2023
Gọi A = 1963+1964+1965+1966+1967+.......+2021+2022+2023

 Số số hạng của S là: 

 \(\dfrac{2023-1963}{1}+1=71\left(\text{Số số hạng}\right)\) 

Tổng của A là:

\(\dfrac{\left(2023+1963\right).71}{2}=141503\)

Vậy tổng của 1963+1964+1965+1966+1967+...+2021+2022+2023+2024 = 141503

toán lớp 1 haha

a/ bạn tự làm

b/ \(\Rightarrow y=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+2=0\) giải PT tìm hoành độ x

c/ \(\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0+2=2\)

d/ \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\) Giải PT tìm hoành độ x của C rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm tung độ y của C

Bài 1

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-2\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=-2\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\-1-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)b)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=1\\-10x-5y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8x=21\\2x+5y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-21}{8}\\2x+5y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-21}{8}\\\dfrac{-21}{4}+5y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-21}{8}\\5y=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-21}{8}\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-3y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+y=3\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

d)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\5x+7y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3y}{2}\\5x+7y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3y}{2}\\\dfrac{-20-15y}{2}+7y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3y}{2}\\-\dfrac{15y}{2}+7y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3y}{2}\\\dfrac{-y}{2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3y}{2}\\-y:2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3y}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4-3\left(-2\right)}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 2

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(\dfrac{1}{x}=M,\dfrac{1}{y}=K\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M+K=\dfrac{5}{8}\\M+K=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\dfrac{5}{8}-K\\M+K=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\dfrac{5}{8}-K\\\dfrac{5}{8}-K+K=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\dfrac{5}{8}-K\\0=1\left(vô\right)lí\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ vô nghiệm

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y-2}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{y-2}-1=0\end{matrix}\right.\)

Gọi \(\dfrac{1}{x}=M,\dfrac{1}{y-2}=K\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M-2K=2\\3M+K-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M-2K=2\\3M+K=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=2+2K\\3M+K=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=2+2K\\\text{6}+\text{6}K+K=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=2+2K\\\text{7K=-5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=2+2K\\K=\dfrac{-5}{\text{7}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\dfrac{4}{\text{7}}\\K=\dfrac{-5}{\text{7}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{\text{7}}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{-5}{\text{7}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=\text{7}\\-5y=\text{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{7}}{4}\\y=\dfrac{-\text{7}}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có nghiệm:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{7}}{4}\\y=\dfrac{-\text{7}}{5}\end{matrix}\right.\)

Đề không đủ dữ kiện để tính toán. Bạn xem lại đề.

Thay x=2 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot2=-4\)

Thay x=2 và y=-2 vào \(y=\left(m^2-3\right)x-m+1\), ta được:

\(2\left(m^2-3\right)-m+1=-2\)

=>\(2m^2-6-m+1+2=0\)

=>\(2m^2-m-3=0\)

=>\(2m^2-3m+2m-3=0\)

=>(2m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Lấy \(x_1;x_2\in R\) sao cho \(x_1>x_2\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-2x_1+1+2x_2-1}{x_1-x_2}=\dfrac{-2x_1+2x_2}{x_1-x_2}=\dfrac{-2\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=-2< 0\)

Vậy hàm số \(y=-2x+1\) là hàm số nghịch biến trên R (đpcm)