Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tịnh tiến \(y=cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)-1\) xuống dưới 1 đơn vị ta được \(y=cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
Tịnh tiến \(t=cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\) sang phải \(\dfrac{\pi}{2}\) đơn vị ta được đồ thị \(y=cosx\)
\(\Rightarrow\) B là đáp án đúng
Em cảm ơn ạ e làm bài bị thắc mắc câu này tại e ko hiểu đáp án trong sách
Số hạng đó là số hạng thứ 4 \(\Rightarrow k=3\) nên có dạng:
\(C_6^3\left(2x\right)^3.\left(-y^2\right)^3=-C_6^3\left(2x\right)^3y^6\)
Gọi số học sinh nam là a (18<a<36)
Số học sinh nam biết bơi là b, số học sinh nữ biết bơi là c (lẻ)
\(\Rightarrow\dfrac{C_b^1.C_c^1}{C_a^1.C_{36-a}^1}=\dfrac{140}{299}\)
\(\Rightarrow299bc=140a\left(36-a\right)\)
Do \(a+36-a=36\) chẵn \(\Rightarrow\) a và \(36-a\) cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác 299 và 140 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a\left(36-a\right)⋮299\left(=13.23\right)\)
Do 18<a<36 \(\Rightarrow\) mỗi số a và 36-a không thể đồng thời chia hết 13 và 23
\(\Rightarrow\) a chia hết cho 13 hoặc 23
TH1: \(a⋮13\Rightarrow a=26\Rightarrow36-a=10\) không chia hết 23 (loại)
TH2: \(a⋮23\Rightarrow a=23\Rightarrow36-a=13\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow bc=140\left(=4.5.7\right)\)
Do c lẻ, và \(c< 36-a=13\), đồng thời \(b< a=23\)
TH1: \(c=5\Rightarrow b=28>a\left(ktm\right)\)
TH2: \(c=7\Rightarrow b=20\) (thỏa mãn)
Vậy có 20 học sinh nam biết bơi
Đặt tên điểm như hình vẽ bên dưới
Ta có: F là trung điểm BI \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AK}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GK}=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)=-\dfrac{1}{12}AB^2+\dfrac{1}{12}AD^2=0\)
\(\Rightarrow AG\perp GK\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GA}=\left(a+\dfrac{1}{3};b\right)\\\overrightarrow{KG}=\left(0;\dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{KG}=\left(a+\dfrac{1}{3}\right).0+\dfrac{5}{3}b=0\Rightarrow b=0\)
Mặt khác: \(AG^2-GK^2=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow AG^2=GK^2\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\Rightarrow a=-2\)
Do A là điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua nên: với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m^2+m\right)x_0^2-\left(3m^2+4m-2\right)x_0+2m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x_0^2-3x_0+2\right)+m\left(x_0^2-4x_0\right)+2x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-3x_0+2=0\\x_0^2-4x_0=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\)
Hệ trên vô nghiệm nên ko tồn tại điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\right)\ge\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge\dfrac{3}{16}\)
Ta có:
\(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}=a+b+\sqrt{\dfrac{a+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{a+c}{2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}}\right)^3\le\dfrac{2}{27\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Tương tự và cộng lại:
\(P\le\dfrac{2}{27}\left(\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)\)
\(P\le\dfrac{4}{27}.\dfrac{a+b+c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Mặt khác:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{ab.bc.ca}\)
\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\dfrac{1}{3}.\left(a+b+c\right).\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{4}{27}.\dfrac{a+b+c}{\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\le\dfrac{1}{6.\dfrac{3}{16}}=\dfrac{8}{9}\)
Xác suất trả lời được 2 câu:
\(\dfrac{C_{15}^2}{C_{20}^2}=\dfrac{21}{38}\)