Gọi số gạch loại A là x(viên), số gạch loại B là y(viên)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

3 lần số gạch loại A hơn 2 lần số gạch loại B là 100 viên nên 3x-2y=100

Tổng số gạch trong kho là 700 viên nên x+y=700

Do đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=100\\x+y=700\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=100\\2x+2y=900\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=1000\\x+y=700\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=500\end{matrix}\right.\)(nhận)

Diện tích được lát là:

\(200\cdot2+500\cdot1=900\left(m^2\right)\)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB\(\perp\)BC

mà BC\(\perp\)OA

nên OA//BD

c: ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)

=>\(BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(BC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

=>\(BC=BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\\sqrt{2}x+y=1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\y=1-\sqrt{6}-x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}\left(1-\sqrt{6}-x\sqrt{2}\right)=\sqrt{3}\\x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}+2\sqrt{12}+4x=\sqrt{3}\\x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=\sqrt{3}-4\sqrt{3}+2\sqrt{2}=-3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\\x-2\sqrt{2}\cdot y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{5}\\2\sqrt{2}y=x-\sqrt{3}=\dfrac{-3\sqrt{3}+2\sqrt{2}-5\sqrt{3}}{5}=\dfrac{-8\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{5}\\y=\dfrac{-8\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{5\cdot2\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-2\sqrt{6}+1\right)}{5\cdot2\sqrt{2}}=\dfrac{-2\sqrt{6}+1}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{3}=0\\x\sqrt{3}+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y\sqrt{3}\\y\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y\sqrt{3}\\5y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{3}+1}{5}\\x=y\cdot\sqrt{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{5}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=1\\x+\sqrt{5}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\sqrt{5}=x\sqrt{2}-1\\x+x\sqrt{2}-1=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(1+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}+1\\y\sqrt{5}=x\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y\sqrt{5}=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=2\\x+\sqrt{5}y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}\cdot y=2-x\\\sqrt{2}x+2-x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\sqrt{5}=2-x\\x\left(\sqrt{2}-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>x=0 và \(y=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

=>CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có

DB,DM là tiếp tuyến

Do đó: DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}=90^0\)

b: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

c: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

H là trung điểm chung của OA và CD

Do đó: OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

b: Xét ΔOAC có OC=CA=OA=R

nên ΔOAC đều

=>\(\widehat{CAO}=60^0\)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=30^0\)

Xét ΔBDC có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBDC cân tại B

ΔBDC cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc CBD

=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBH}=60^0\)

Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)

nên ΔBCD đều

c: BO=OA

OA=2OH

Do đó: BO=2OH

=>BO/BH=2/3

Xét ΔCDB có

BH là đường trung tuyến

\(BO=\dfrac{2}{3}BH\)

Do đó: O là trọng tâm của ΔCDB

Xét ΔCDB có

O là trọng tâm

M là trung điểm của BC

Do đó: D,O,M thẳng hàng

d: Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot HB=CH^2\)

=>\(4\cdot AH\cdot HB=4\cdot CH^2=\left(2CH\right)^2=CD^2\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y=1\\3x+2y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x+2y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=2-x\\3x+2-x=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=2-x\\2x+2=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=2-4=-2\end{matrix}\right.\)

=>x=4 và y=-1

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{5}-\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{y}{2}-\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2y-5\left(x-y\right)}{10}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{5y-2\left(x+y\right)}{10}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y-5x+5y=1\\5y-2x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x+7y=1\\-2x+5y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x-14y=-2\\10x-25y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x=14y-2\\14y-2-25y=-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-11y=-8\\10x=14y-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{8}{11}\\10x=14\cdot\dfrac{8}{11}-2=\dfrac{90}{11}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{11}\\y=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: x<>-8 và y<>-4

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=0\\\dfrac{4}{y+4}=\dfrac{9}{x+8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\4\left(x+8\right)=9\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\4x+32-9y-36=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\4x-9y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=0\\12x-27y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=8y\\8y-27y=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-19y=12\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{12}{19}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-12}{19}=-\dfrac{8}{19}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=20\\x-\dfrac{x}{8}=y+\dfrac{x}{8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x-20\\\dfrac{7}{8}x=x-20+\dfrac{x}{8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x-20\\-\dfrac{1}{4}x=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=80\\y=80-20=60\end{matrix}\right.\)

a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEBF có

AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

nên AEBF là hình bình hành

Hình bình hành AEBF có AB=EF

nên AEBF là hình chữ nhật

b: ΔBEH vuông tại E

mà EP là đường trung tuyến

nên EP=PB=PH=HB/2

Xét ΔOBP và ΔOEP có

OB=OE

BP=EP

OP chung

Do đó: ΔOBP=ΔOEP

=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)

=>PE là tiếp tuyến của (O)

c: AM\(\perp\)EF

=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)

mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)

nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)

mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)

nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)

=>MA=MK

\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)

\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)

nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

=>MA=MH

mà MA=MK

nên MK=MH

=>M là trung điểm của KH 

a: Thay x=1 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot1=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(1;-\dfrac{5}{2}\right)\) thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x

b: Thay x=2 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot2=-5\)

=>B(2;-5) thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x

Thay x=3 vào y=-5/2x, ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot3=-\dfrac{15}{2}\)<>7

=>\(C\left(3;7\right)\) không thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x

Thay x=1 vào y=-5/2x, ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot1=-\dfrac{5}{2}\)<>5/2

=>\(D\left(1;\dfrac{5}{2}\right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x\)

Thay x=0 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot0=0\)<>4

=>E(0;4) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x\)