\(\left(x^2-3x+1\right)^2+3x^2-9x+5>0\)

=>\(\left(x^2-3x+1\right)^2+3x^2-9x+3+2>0\)

=>\(\left(x^2-3x+1\right)^2+3\left(x^2-3x+1\right)+2>0\)

=>\(\left(x^2-3x+1+1\right)\left(x^2-3x+1+2\right)>0\)

=>\(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)>0\)

mà \(x^2-3x+3=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2-3x+2>0\)

=>(x-2)(x-1)>0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>1\end{matrix}\right.\)

=>x>2

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< 1\end{matrix}\right.\)

=>x<1

Tham khảo
Hàm số chính là các quy tắc áp dụng trên các số. Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x mà với một giá trị của x ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số. Nói chung hàm số xuất hiện khi có một đại lượng số nào đó phụ thuộc vào một đại lượng số khác.

1: Gọi số năm để tổng số tuổi của 2 người con bằng người mẹ là x(năm)

(Điều kiện: x>0)

Sau x năm thì tổng số tuổi của 2 người con là:

6+x+8+x=2x+14(tuổi)

Sau x năm thì tuổi của mẹ là 35+x(tuổi)

Theo đề, ta có: 2x+14=35+x

=>2x-x=35-14

=>x=21(nhận)

Vậy: Sau 21 năm thì tổng số tuổi của 2 người con bằng tuổi của mẹ

câu 2 đâu

Đã giải bên dưới rồi em

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-1+\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{2x-1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\) (do \(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}>0;\forall x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vẫn có thể nha em

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ge0\left(1\right)\\x+\sqrt{x^2+x+1}\ge0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\) (luôn đúng)

Xét (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}\ge-x\)

- Với \(x\ge0\) BPT luôn đúng

- Với \(x< 0\Rightarrow x^2+x+1\ge x^2\)

\(\Rightarrow x\ge-1\)

Vậy hàm số xác định khi \(x\ge-1\) hay \(D=[-1;+\infty)\)

Tham khảo các câu hỏi tương tự

https://olm.vn/cau-hoi/ysqrtxsqrtx2x1-tim-tap-xac-dinh.8752546570110

Em cảm ơn thầy Thọ.

cảm ơn thầy nhiều ạ>

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(-\dfrac{b}{2a}=\left|m-1\right|\le2\)

\(\Rightarrow-2\le m-1\le2\)

\(\Rightarrow-1\le m\le3\)

Anh giúp em ạ!

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8750829296330

- Nếu \(a_i=0\) ; \(\forall i\in\left(0;n-1\right)\Rightarrow a_nx^n=0\Rightarrow\alpha=0< 1\) thỏa mãn

- Nếu tồn tại \(a_i\ne0\), đặt \(max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|=A>0\)

Do \(\alpha\) là nghiệm nên:

\(a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+...+a_1\alpha+a_0=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}=-\alpha^n\)

\(\Leftrightarrow\left|\alpha^n\right|=\left|\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}\right|\)

\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\left|\dfrac{a_0}{a_n}\right|+\left|\dfrac{a_1}{a_n}\right|.\left|\alpha\right|+...+\left|\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\right|.\left|\alpha^{n-1}\right|\le A+A.\left|\alpha\right|+...+A.\left|\alpha^{n-1}\right|\)

\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A\left(1+\left|\alpha\right|+\left|\alpha^2\right|+...+\left|\alpha^{n-1}\right|\right)\)

\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A.\dfrac{\left|\alpha^n\right|-1}{\left|\alpha\right|-1}\)

TH1: Nếu \(\left|\alpha\right|\le1\) hiển nhiên ta có \(\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)

TH2: Nếu \(\left|\alpha\right|>1\)

\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}-\dfrac{A}{\left|\alpha\right|-1}< \dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}\)

\(\Leftrightarrow\left|\alpha\right|-1< A\Rightarrow\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)