Với x < 0 pt có dạng 

\(-2x-\left(3-x\right)=3\Leftrightarrow-x=6\Leftrightarrow x=-6\left(tm\right)\)

Với 0 =< x < 3 pt có dạng 

\(2x-\left(3-x\right)=3\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Với x >= 3 pt có dạng 

\(2x-x+3=3\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right)\)

Lời giải:
Vị trí phát tín hiệu âm thanh, điểm $T(a,b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ 

Trung điểm $OA$: $H=(0,5; 0)$

Trung điểm $OB$: $M=(0,5;1,5)$

$HT\perp OA\Leftrightarrow \overrightarrow{HT}.\overrightarrow{OA}=0$

$\Leftrightarrow (a-0,5).1+b.0=0$

$\Leftrightarrow a-0,5=0\Leftrightarrow a=0,5$

$MT\perp OB\Leftrightarrow \overrightarrow{MT}.\overrightarrow{OB}=0$

$\Leftrightarrow (a-0,5)+3(b-1,5)=0$

$\Leftrightarrow 3(b-1,5)=0$ (do $a=0,5$ rồi) 

$\Leftrightarrow b=1,5$

Vậy $T(0,5;1,5)$ là vị trí phát tín hiệu âm thanh. 

tại sao mình lại biết được T là tâm đường tròn vậy thầy :(

Bài làm

Ta có: \(\left|\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}< 3\\\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}>-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}-3< 0\\\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}+3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}-\frac{3x^2+3x+3}{x^2+x+1}< 0\\\frac{x^2-3x-1}{x^2+x+1}+\frac{3x^2+3x+3}{x^2+x+1}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-2x^2-6x-4}{x^2+x+1}< 0\\\frac{4x^2+2}{x^2+x+1}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}< 0\\\frac{2\left(2x^2+1\right)}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left(-\infty;1\right)U\left(2;+\infty\right)\\x\in\left(-\infty;+\infty\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;1\right)U\left(2;+\infty\right)\)