\(\left(n+1\right)u_{n+1}=\dfrac{1}{2}nu_n+n+2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}-2\left(n+1\right)=\dfrac{1}{2}\left[nu_n-2n\right]\)

Đặt \(n.u_n-2n=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=-1.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\Rightarrow n.u_n-2n=-\dfrac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow u_n=2-\dfrac{1}{n.2^{n-1}}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x^3+y^3+1}}{xy}+\dfrac{\sqrt{y^3+z^3+1}}{yz}+\dfrac{\sqrt{z^3+x^3+1}}{zx}\)

\(\dfrac{\sqrt{x^3+y^3+1}}{xy}=\dfrac{\sqrt{x^3+y^3+xyz}}{xy}\ge\dfrac{\sqrt{xy\left(x+y\right)+xyz}}{xy}=\dfrac{\sqrt{xy\left(x+y+z\right)}}{xy}\ge\dfrac{\sqrt{xy.3^3\sqrt{xyz}}}{xy}=\dfrac{\sqrt{3xy}}{xy}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)

\(\dfrac{\sqrt{y^3+z^3+1}}{yz}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}\)

\(\dfrac{\sqrt{z^3+x^3+1}}{zx}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)\ge\sqrt{3}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\sqrt{xy.yz.xz}}}=3\sqrt{3}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}}=3\sqrt{3}\)

\(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P=xy+\dfrac{1}{xy}=xy+\dfrac{1}{16xy}+\dfrac{15}{16xy}\ge2\sqrt{xy.\dfrac{1}{16xy}}+\dfrac{15}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)

\(min_P=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

sorry pạn ( nãy mik làm sai )

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB , CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AB\\MQ\perp AB\end{matrix}\right.\)

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SC tại P

suy ra thiết diện của mặt phẳng (\(\alpha\) ) và hình chóp là MNPQ

Vì MQ là đường t/b của hình thang ABCD , \(\Rightarrow MQ=\dfrac{3a}{2}\)

MN là đường t/b của tam giác SAB; \(MN=\dfrac{SA}{2}=a\)

NP là đường t/b của tam giác SBC ; \(\Rightarrow NP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Vậy diện tích hình thang MNPQ là : \(S_{MNPQ}=\dfrac{MN.\left(NP+MQ\right)}{2}=\dfrac{a}{2}.\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{3a}{2}\right)=a^2\)

Lời giải:
\(-\sin 2n\leq 1< 1,2^n\) khi $n\to +\infty$ nên $\(|\frac{-\sin 2n}{1,2^n}|< 1\Rightarrow \lim\frac{-\sin 2n}{1,2^n}=0\)

Chọn B

B

Lời giải:
a. $u_7=u_1.q^6=3.(-2)^6=192$ 

b. 

$u_4=u_1q^3$

$\Leftrightarrow 375=3.q^3\Leftrightarrow q^3=125=5^3$

$\Leftrightarrow q=5$

c.

$u_n=u_1q^{n-1}=3.5^{n-1}=1875$

$\Leftrightarrow 5^{n-1}=625=5^4$

$\Leftrightarrow n-1=4$

$\Leftrightarrow n=5$

Vậy $1875$ là số hạng thứ $5$

a. Ta có: un-1=un.q \(\Rightarrow u_2=u_1q\Rightarrow u_3=u_2q=u_1q^2\Rightarrow u_5=u_1q^4\Leftrightarrow u_5=3.2^4=48\)

b. Gọi \(u_{n+1}=1536\Leftrightarrow1536=u_1.q^n\Leftrightarrow1536=3.2^n\Leftrightarrow2^n=512\Leftrightarrow2^n=2^9\Leftrightarrow n=9\)

Vậy 1536 là số hạng thứ 10

\(u_1=-3\) ; 

\(u_2=6=-3.\left(-2\right)=-2u_1\)

\(u_3=-2.\left(-6\right)=-2u_2\)

\(u_4=-2.\left(-12\right)=-2u_3\)

...

\(\Rightarrow u_{n+1}=-2u_n\Rightarrow\) dãy đã cho là 1 cấp số nhân