Lời giải:

Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:

$ab^2=b-a-1$

$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$

$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$

Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$

$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$

$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$

$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$

Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$

$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$

$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm) 

Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$

Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)

Với $b=-1$ thì $a=-1$

Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=2x+1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=2x+1\\ \Leftrightarrow\left|2x+1\right|=2x+1\)

\(TH_1:2x+1>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{2}\\ 2x+1=2x+1\left(LD\forall x\right)\)

\(TH_2:2x+1\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{2}\\ -2x-1=2x+1\\ \Leftrightarrow-4x=2\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=2x+1\)

=>\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1>=0\\\left(2x+1\right)^2=\left(2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{2}\\\left(2x+1-2x+1\right)\left(2x+1+2x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{2}\\4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\left(nhận\right)\)

a: O là trung điểm của AB

=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)

ΔOBD vuông tại B

=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)

=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>OD=8(cm)

Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao

nên \(OB^2=BN\cdot BD\)

=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)

=>BN=3,6(cm)

DN=DB+BN

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)

=>\(ON^2+8^2=10^2\)

=>\(ON^2=36\)

=>ON=6(cm)

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)

=>OC là phân giác của góc MOA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

OA=OM

\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=>AC\(\perp\)AB

mà BD\(\perp\)AB

nên BD//AC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON

=>O là trung điểm của CN

Xét ΔDCN có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó;ΔDCN cân tại D

=>DC=DN

c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)

nên CA là tiếp tuyến của (O)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+2=-x+1

=>2x+x=1-2

=>3x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{3}\)

Khi x=-1/3 thì \(y=-\left(-\dfrac{1}{3}\right)+1=\dfrac{4}{3}\)

Vậy: \(M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=x+1 với trục Ox

\(tan\alpha=a=1\)

=>\(\alpha=45^0\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b: \(x=\sqrt{17-12\sqrt{2}}+2\sqrt{2}-2\)

\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+8}+2\sqrt{2}-2\)

\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+2\sqrt{2}-2\)

\(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2=1\)

Thay x=1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot1}{1+2}=\dfrac{3}{3}=1\)

c: Để A nguyên thì \(3\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(3\sqrt{x}+6-6⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(-6⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;4;1\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;16;1\right\}\)

44:

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó:ΔCAB=ΔCDB

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

=>CD là tiếp tuyến của (B)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)CA tại C

=>CB là tiếp tuyến của (A;AC)

Xét (A;AC) có

\(\widehat{BCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CB và dây cung CE)

\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CN

\(\widehat{CDN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN

Do đó: \(\widehat{CBE}=\widehat{CDN}\)

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)

nên \(\widehat{CBE}+\widehat{BCE}=\widehat{CDN}+\widehat{CDE}=\widehat{NDE}\left(1\right)\)

Xét ΔCEB có \(\widehat{CEN}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\widehat{CEN}=\widehat{CBE}+\widehat{BCE}\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{CEN}=\widehat{NDE}\)

AC=AD

=>A nằm trên đường trung trực của CD(3)

OC=OD

=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của CD

=>BA là đường trung trực của CD

=>\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)

Xét (O) có

\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)

Do đó: \(\widehat{BNC}=\widehat{BND}\)

Xét ΔCEN và ΔEDN có

\(\widehat{CEN}=\widehat{EDN}\)

\(\widehat{CNE}=\widehat{END}\)

Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔEDN

=>\(\dfrac{NC}{NE}=\dfrac{NE}{ND}\)

=>\(NE^2=NC\cdot ND\)

\(y=\left(m-1\right)^2+2\left(d\right)\)

a) (d) đi qua A(1; 1)

\(\Rightarrow\)x=1; y=1

Thay x=1; y=1 vào (d)

\(\Rightarrow\) \(\left(m-1\right)^2\times1+2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=-1\)(vô lí)

Vậy ko có m để (d) đi qua A(1; 1)