ĐKXĐ: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\)

\(\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+\left(1-\sqrt{3-x}\right)+\left(4x^2-5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{x-2}{1+\sqrt{3-x}}+\left(x-2\right)\left(4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3-x}}+4x+3\right)=0\)

Do \(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3-x}}+4x+3>0;\forall x\in\left[-\dfrac{1}{4};3\right]\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

1 + 4 = 5

2 + 5 = 12 ( 2 + 5 + 5 = 12)

3 + 6 = 21 (3 + 6 + 12 = 21)

8 + 11 = 40 ( 8 + 11 + 21= 40)

Quy luật Cộng thêm kết quả của dãy số ở trên

=> Vậy ở dấu chấm hỏi điền số 40!:)

Lời giải:

BPT $\Leftrightarrow x(m-1)< m-3$

Nếu $m>1$ thì BPT có nghiệm $x< \frac{m-3}{m-1}$

Nếu $m< 1$ thì BPT có nghiệm $x> \frac{m-3}{m-1}$
Nếu $m=1$ thì $0< -2$ (vô lý) nên BPT vô nghiệm

Vậy $m=1$ thì bpt vô nghiệm.

Lời giải:

a. Để $f(x)=x^2-2mx+3m+4\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a=1>0\\ \Delta'=m^2-3m-4\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-3m-4\leq 0\)

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 4$

b.

Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-3m-4>0\\ P=3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m-4)> 0\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 4 \text{hoặc} m< -1\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow m>4$ hoặc $\frac{-4}{3}< m < -1$

Lời giải:

a. Để $f(x)=x^2-2mx+3m+4\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a=1>0\\ \Delta'=m^2-3m-4\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-3m-4\leq 0\)

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 4$

b.

Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-3m-4>0\\ P=3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m-4)> 0\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 4 \text{hoặc} m< -1\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow m>4$ hoặc $\frac{-4}{3}< m < -1$

Pt đã cho có 2 nghiệm pb trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

\(-x^2+5x-6>0\Leftrightarrow x^2-5x+6< 0\)

\(\Leftrightarrow2< x< 3\)

D đúng

ĐKXĐ: -21\(\le x\le\)21

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{21+x}=a\\\sqrt{21-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\) (a\(\ne\)b)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}21+x=a^2\\21-x=b^2\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=42\\a^2-b^2=2x\end{matrix}\right.\)

Pt đã cho trở thành \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)

<=> \(\left(a+b\right)^2\)(a-b)=(\(a^2+b^2\))(a-b)

<=> (a-b)2ab=0

\(\text{​​}\text{​​}\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loai\right)\\a=0\left(tm\right)\\b=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta tìm dc S=\(\left\{21,-21\right\}\)

a: Đặt A=0

=>3-5x=0

=>5x=3

=>\(x=\dfrac{3}{5}\)

Vì A=3-5x có a=-5<0

nên A>0 khi x<3/5 và A<0 khi x>3/5

Bảng xét dấu:

c: \(C=\dfrac{3x+1}{2-x}\)

Đặt 3x+1=0

=>3x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{3}\)

Vì 3x+1 có 3>0 nên 3x+1>0 khi x>-1/3 và 3x+1<0 khi x<-1/3

Đặt 2-x=0

=>x=2

Vì 2-x có -1<0 nên 2-x>0 khi x<2 và 2-x<0 khi x>2

Bảng xét dấu:

e: \(E=\dfrac{\left(2-x\right)\left(3x+8\right)}{4x-5}\)

Đặt 2-x=0

=>x=2

Vì 2-x có hệ số của x là -1<0 nên 2-x>0 khi x<2 và 2-x<0 khi x>2

Đặt 3x+8=0

=>3x=-8

=>\(x=-\dfrac{8}{3}\)

Đặt 4x-5=0

=>4x=5

=>\(x=\dfrac{5}{4}\)

Vì 4x-5 có hệ số của x là 4>0

nên 4x-5>0 khi x>5/4 và 4x-5<0 khi x<5/4

Bảng xét dấu:

g:

G(x)=(2x+1)(x-1)²(5-x)³

Đặt 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

Đặt (5-x)³=0

=>5-x=0

=>x=5

Bảng xét dấu:

......

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)=4\left(1;1\right)\)

Đường trung trực của AB vuông góc AB nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtcp

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;3\right)\)

Phương trình trung trực AB qua M có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)