a: Xét ΔQMP và ΔNPM có

QM=NP

PM chung

QP=NM

Do đó: ΔQMP=ΔNPM

b: ΔQMP=ΔNPM

=>\(\widehat{QMP}=\widehat{NPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên QM//NP

ΔQMP=ΔNPM

=>\(\widehat{QPM}=\widehat{NMP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//PQ

c: MH\(\perp\)QP

QP//MN

Do đó: MH\(\perp\)MN

Bạn nêu 1 đề cụ thể thì mọi người sẽ giúp nhanh hơn nhé.

Bài 1

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bài 2

a/

Xét tg vuông AEM có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có

\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

AE=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow EM=AH\) (1)

Xét tg vuông ANF có

\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có

\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

AF=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)

Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH

b/

Ta có

tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH

Mà EM=AH (cmt)

=> EM=FN

\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)

=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)

a: Xét ΔOMA và ΔOMB có

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

=>OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

b: OA=OB

=>O nằm trên trung trực của AB(1)

MA=MB

=>M nằm trên trung trực của AB(2)

NA=NB

=>N nằm trên trung trực của AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,M,N thẳng hàng

Chứng minh gì hả bạn?

\(\widehat{x'MC}=\widehat{xMN}\)(hai góc đối đỉnh

mà \(\widehat{xMN}=60^0\)

nên \(\widehat{x'MC}=60^0\)

Mz là phân giác của \(\widehat{x'MC}\)

=>\(\widehat{x'Mz}=\widehat{CMz}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Mz//Nt

=>\(\widehat{zMC}=\widehat{tNM}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{tNM}=30^0\)

Nt là phân giác của góc y'NM

=>\(\widehat{y'NM}=2\cdot\widehat{tMN}=60^0\)

Diện tích xung quanh là:

(4,5+4)*2*3=6*8,5=51(m²)

Diện tích cần sơn là:

51+2*4,5*4-11=76(m²)

a: Số tiền bác Thanh có được sau 1 năm là:

\(20000000\cdot\dfrac{\left(100+5,6\right)}{100}=21120000\left(đồng\right)\)

b: Số tiền bác Thanh có được sau 1 năm là:

\(20000000\cdot\dfrac{100+4}{100}=20800000\left(đồng\right)\)

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.