+)CD⊥SA do SA vuông với ABCD

CD⊥AD( tính chất hình vuông)

=>CD⊥(SAD)=>CD⊥AN mà SD⊥AN=> AN⊥(SDC)=>AN⊥SC(1)

+) BC⊥SA do SA vuông với ABCD

BC⊥AB( tính chất hình vuông)

=>BC⊥(SAB)=>BC⊥AM mà SB⊥AM=> AM⊥(SAB)=>AM⊥SC(2)

TỪ 1 và 2 => SC⊥(AMN) đpcm

thanks

B

Chọn C

Gọi q là công bội của CSN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_3=8q^2\\u_2=8q\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4u_3+2u_2-15u_1=32q^2+16q-120=32\left(q+\dfrac{1}{4}\right)^2-122\ge-122\)

Dấu "=" xảy ra khi \(q=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{10}=u_1.\dfrac{1-q^{10}}{1-q}=\dfrac{32}{5}\left(1-\dfrac{1}{4^{10}}\right)=\dfrac{2\left(4^{10}-1\right)}{5.4^8}\)

\(T=\dfrac{1}{3}.9+\dfrac{1}{3}.99+...+\dfrac{1}{3}.999...9\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(10^1-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(10^2-1\right)+...+\dfrac{1}{3}\left(10^{99}-1\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(10^1+10^2+...+10^{99}\right)-\dfrac{1}{3}.99\)

\(=\dfrac{1}{3}.10.\dfrac{10^{99}-1}{10-1}-33=\dfrac{10^{100}-10}{27}-33\)

Do \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Trong tam giác SAD, kẻ \(AH\perp SD\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(SC;AB\right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(lim\left(n-\sqrt{n^2-4n+2}\right)\)

\(=lim\dfrac{n^2-\left(n^2-4n+2\right)}{n+\sqrt{n^2-4n+2}}\)

\(=lim\dfrac{4n-2}{n+\sqrt{n^2-4n+2}}\)

\(=lim\dfrac{4-\dfrac{2}{n}}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}\)

\(=2\)