Tìm x để biểu thức \(A=\frac{x-\sqrt{4}x+5}{\sqrt{x}-2}\) với x > 2 đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19 tháng 9 2021
Tham khảo ạ!
O là trung điểm của CD
AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD
19 tháng 9 2021
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}=\left|2\sqrt{6}-3\right|=2\sqrt{6}-3\)
HN
19 tháng 9 2021
\(\sqrt{33-12\sqrt{6}=\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{6}+\left(2\sqrt{6}\right)^2}}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{6}\right)^2}=\left|3-2\sqrt{6}\right|=2\sqrt{6}-3\)
NT
1
19 tháng 9 2021
\(A=\sqrt{\left(2020-2x\right)^2}+\sqrt{\left(2019-2x\right)^2}-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2019-2x\right|-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2x-2019\right|-2\)
\(\ge\left|2020-2x+2x-2019\right|-2=\left|1\right|-2=-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> ( 2020 - 2x )( 2x - 2019 ) ≥ 0 <=> 2019/2 ≤ x ≤ 1010
Vậy MinA = -1
PN
1
19 tháng 9 2021
\(C=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\)ĐK : \(x>0;x\ne1;4\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}-2-x+4}{x-4}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
PN
1
19 tháng 9 2021
\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(1-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)
\(=\left(\frac{1-\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x}-1}{1+\sqrt{x}}\right)=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\frac{1-2\sqrt{x}}{1-x}\)
NC
19 tháng 9 2021
\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=16\)
\(\Leftrightarrow x=18\)
Vậy .....
NC
19 tháng 9 2021
\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=16\)
\(\Leftrightarrow x=18\)
DB
2
19 tháng 9 2021
Với \(a,b,c\ge0.\)Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số (a,b);(b,c),(a,c).
Ta được: \(a+b\ge2\sqrt{ab},2\left(b+c\right)\ge2.2\sqrt{bc},3\left(a+c\right)\ge3.2\sqrt{ac}\)
Cộng vế với vế ta được đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=0
NC
19 tháng 9 2021
Ta có:\(4a+3b+5c\ge2\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+3\sqrt{ca}\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+3b+5c-2\sqrt{ab}-4\sqrt{bc}-6\sqrt{ac}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(3a-6\sqrt{ac}+3c\right)+\left(2b-4\sqrt{bc}+2c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+3\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2+2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
