ta có :

a: Xét tứ giác ABCD có

$\hat{A}+\hat{C}={180}^0$

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

b: Tâm là trung điểm của AC

$R=\frac{AC}{2}$

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{C}^2=CH.CB$

$\iff A{C}^2=(CB-BH)CB$

$\iff {20}^2=(CB-9)CB\iff C{B}^2-9CB-400=0$

$\iff (CB-25)(CB+16)=0$

Vì $CB>0$ nên $CB=25$ (cm)

$CH=CB-BH=25-9=16$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HAC$:

$AH=\sqrt{A{C}^2-C{H}^2}=\sqrt{{20}^2-{16}^2}=12$ (cm)

Xét tan giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow BH=\frac{144}{16}=9\)cm 

-> CH + BH = BC = 9 + 16 = 25 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BC.BH=25.9\Rightarrow AB=5.3=15\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=25.16\Rightarrow AC=5.4=20\)cm 

Bài 1 : 

7, Để biểu thức có nghĩa khi \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

9, Để biểu thức có nghĩa khi \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

16, Để biểu thức có nghĩa khi \(-3a>0\Leftrightarrow a< 0\)

Bài 2 : 

9, \(\sqrt{\left(x-7\right)^2}=\left|x-7\right|\)

Với x >= 7 thì biểu thức có dạng x - 7 

Với x < 7 thì biểu thức có dạng 7 - x 

12. \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=\left|x-5\right|=x-5\)với x >= 5

13. \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left|x-1\right|=1-x\)với x =< 1 

Bài 3 : 

4. \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+2\right)^2}=\sqrt{7}-2+\sqrt{7}+2=2\sqrt{7}\)

1. \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)

Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 70⁰ (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có S_AOD = S_AND = S_AODN/2. Từ đó S_ABCD = S_MNPQ/2 = S_MQP = S_MNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 70⁰ 

Có S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)19,9 (cm²) => S_ABCD\(\approx\)19.9 (cm²)

Kết luận: ...

A B C D 3cm 4cm 5cm