\(f\left(x\right)=x^2-2x-3=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(f\left(x\right)\) có \(a=1>0\) và 2 nghiệm \(x=-1;x=3\) nên:

\(f\left(x\right)>0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\) khi \(-1< x< 3\)

\(f\left(x\right)=0\) khi \(x=-1\) hoặc \(x=3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)

- Với \(m=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{11}{3}>0\) thỏa mãn

- Với \(m\ne-\dfrac{1}{3}\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1>0\\\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(3m+1\right)\left(m+4\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{3}\\\left(3m+1\right)\left(-m-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m\le-15\\m\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{3}\)

Kết hợp lại ta được \(m\ge-\dfrac{1}{3}\)

ĐKXĐ:

\(\left(2x+3\right)\left(1-3x\right)\ge0\Rightarrow-\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)

Gọi số có 6 chữ số dạng \(\overline{abcdef}\)

- TH1: \(f=0\)

\(\Rightarrow\) Bộ abcde có \(A_9^5\) cách chọn và hoán vị

TH2: \(f\ne0\Rightarrow f\) có 4 cách chọn (từ các chữ số 2,4,6,8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và f), bộ bcde có \(A_8^4\) cách chọn

\(\Rightarrow4.8.A_8^4\) số

Vậy tổng cộng lập được: \(A_9^5+4.8.A_8^4=68880\) số thỏa mãn

Hàm xác định trên R khi \(x^2-6x+m-2>0;\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=9-\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>11\)

Chọn bất kì 6 quả cầu: \(C_{21}^6\) cách

Chọn 6 quả cầu sao cho ko có quả vàng nào (nghĩa là chọn 6 quả từ 13 quả xanh và đỏ): \(C_{13}^6\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(C_{21}^6-C_{13}^6\) cách chọn 6 quả sao cho có ít nhất 1 quả vàng

Nếu hệ điểm 10 thì điều này ko thể xảy ra, tư duy rất đơn giản, vì \(\dfrac{10+5}{2}< 8\)

Còn rút ra điều gì thì chắc là nhường mấy em học sinh lớp đó chứ thực sự mình cũng ko hiểu thông tin này cho biết điều gì. Vì trung bình có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng trung vị, tùy trường hợp.

Nếu thầy giáo nói điểm trung bình của lớp là 8.0, điều này có thể xảy ra nếu tổng số điểm của tất cả học sinh chia cho số lượng học sinh là 8. Điều này chỉ là điểm trung bình của toàn bộ lớp và có thể bị ảnh hưởng bởi các học sinh có điểm cao hoặc thấp.

Nếu điểm trung vị của lớp là 5, điều này có nghĩa là có một nửa số học sinh có điểm dưới 5 và một nửa có điểm trên 5. Điều này không nhất thiết phản ánh điểm trung bình của lớp.

Kết luận có thể rút ra từ thông tin này là lớp có sự biến động lớn trong điểm số, có thể có một số học sinh có điểm rất cao hoặc rất thấp, làm tăng giá trị của điểm trung bình. Đồng thời, điểm trung vị là 5 có thể là do một phần đáng kể của học sinh có điểm nằm trong khoảng 4 đến 6.