Câu 1:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=45^0\)

nên ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

Câu 2:

a: Xét tứ giác MEKH có

G là trung điểm chung của MK và EH

=>MEKH là hình bình hành

Hình bình hành MEKH có \(\widehat{MHK}=90^0\)

nên MEKH là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHK có

N,G lần lượt là trung điểm của MH,MK

=>NG là đường trung bình của ΔMHK

=>NG//HK và NG=HK/2

NG//HK

\(D\in HK\)

Do đó: NG//HD

\(NG=\dfrac{HK}{2}\)

\(HD=\dfrac{HK}{2}\)

Do đó: NG=HD

Xét tứ giác NGDH có

NG//DH

NG=DH

Do đó: NGDH là hình bình hành

Hình bình hành NGDH có \(\widehat{NHD}=90^0\)

nên NGDH là hình chữ nhật

\(2x^2-7\sqrt{x}+5\)

\(=2x^2+2x\sqrt{x}+2x-5\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-2x-2\sqrt{x}+5\)

\(=\left(2x^2+2x\sqrt{x}+2x-5\sqrt{x}\right)-\left(2x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-5\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}-5\right)-\left(2x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-5\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-5\right)\)

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.

\(ĐKXĐ:xy\ne0\)

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2.\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

Tương tự : \(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}=2\)

Do đó : \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi : \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy.........

Ảnh tải lên bị lỗi hiển thị. Bạn xem lại.

\(Q=\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)-\left(4n-5\right)\left(n+1\right)+3\)

\(=4n^2-2n+6n-3-\left(4n^2-5n+4n-5\right)+3\)

\(=4n^2+4n-3-(4n^2-n-5)+3\)

\(=4n^2+4n-3-4n^2+n+5+3\)

\(=\left(4n^2-4n^2\right)+\left(4n+n\right)+\left(-3+5+3\right)\)

\(=5n+5\)

\(=5\left(n+1\right)\)

Vì \(5\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)

nên \(Q⋮5\forall n\in Z\)

Vậy ...

#\(Toru\)

a) \(\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2}+\dfrac{3}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\dfrac{2}{\left(2x+3\right)^2}=0\left(Đk:x\ne\pm\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2x-3}+\dfrac{1}{2x+3}\right)\left(\dfrac{1}{2x-3}+\dfrac{2}{2x+3}\right)=0\)

+) \(\dfrac{1}{2x-3}=-\dfrac{1}{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow2x+3=3-2x\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

+) \(\dfrac{1}{2x-3}=-\dfrac{2}{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow2x+3=2\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

b) \(1+\dfrac{14}{\left(x-4\right)^2}=-\dfrac{9}{x-4}\left(Đk:x\ne4\right)\)

\(\left(x-4\right)^2+14+9\left(x-4\right)=0\)

\(x^2-8x+16+14+9x-36=0\)

\(x^2+x-6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{1+8x}{1+2x}-\dfrac{2x}{2x-1}+\dfrac{12x^2-9}{1-4x^2}=0\left(Đk:x\ne\pm\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\left(1+8x\right)\left(1-2x\right)+2x\left(1+2x\right)+12x^2-9=0\)

\(1-2x+8x-16x^2+2x+4x^2+12x^2-9=0\)

\(8x-8=0\)

\(x=1\)

d) \(\dfrac{1}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{3x-5}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{2}\left(Đk:x\ne1;x\ne3\right)\)

\(x-1+2\left(5-3x\right)=x^2-4x+3\)

\(9-5x=x^2-4x+3\)

\(x^2+x-6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot3+3^2\)

\(=\left(x+y-3\right)^2\)

#\(Toru\)

\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\) 

\(=x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\) 

a) \(\dfrac{A}{x-3}=\dfrac{y-x}{3-x}\left(Đk:x\ne3\right)\)

\(A=\dfrac{\left(x-3\right)\left(y-x\right)}{3-x}=x-y\)

b) \(\dfrac{5x}{x+1}=\dfrac{Ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\left(Đk:x\ne\pm1\right)\)

\(A=\dfrac{5x\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-5\)

c) \(\dfrac{4x^2-5x+1}{A}=\dfrac{4x-1}{x+3}\left(Đk:x\ne-3;A\ne0\right)\)

\(A=\dfrac{\left(4x^2-5x+1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}\)

    \(=\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+2x-3\)

tv cũ comback hả?

Từ giả thiết : \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow A+2.\left(\dfrac{xyc+yza+xzb}{abc}\right)=1\left(1\right)\)

Mà theo gt : \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)

Do đó : \(\left(1\right)=A=1\)