\(A=\dfrac{y-5\sqrt{y}}{\sqrt{y}-5}+\dfrac{10+2\sqrt{x}-5\sqrt{y}-\sqrt{xy}}{5+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-5\right)}{\sqrt{y}-5}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+10\right)-\left(\sqrt{xy}+5\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\sqrt{y}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+5\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\sqrt{y}+2-\sqrt{y}=2\)

A+x<5

=>2+x<5

=>x<3

mà x>=0 và x nguyên

nên \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

=>Nghiệm nguyên lớn nhất là x=2

\(A=\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}+1\right|\)

\(=-\sqrt{3}+\sqrt{3}+1=1\)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

A=3B

=>\(1=\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{9x^2}}{3x}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{\left(3x\right)^2}}{3x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{3x}{3x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{x-4}+1\)

\(=\dfrac{4}{x-4}+1=\dfrac{4+x-4}{x-4}=\dfrac{x}{x-4}=\dfrac{x+0}{x-4}\)

mà \(B=\dfrac{x+a}{x+b}\)

nên a=0 và b=-4

a-b=0-(-4)=4

cậu làm được câu này chưa ạ giải cho tớ với:<

Hàm số nghịch biến khi m + 2 < 0

⇔ m < -2

Vậy m < -2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên R

Bài 2:

a: Xét tứ giác OAMD có

\(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)

=>OAMD là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,D cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)DC tại D

=>AD\(\perp\)BC tại D

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=DB\cdot DC\)

Xét (O) có

MA,MD là tiếp tuyến

Do đó: MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(1)

OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AD

=>MO\(\perp\)AD

Ta có: MO\(\perp\)AD

BC\(\perp\)AD

Do đó: MO//BC

1:

Xét ΔBAC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{180}=sin40\)

=>\(BA=180\cdot sin40\simeq115,7\left(m\right)\)<120m

Vậy: Máy bay vẫn đang ở độ cao cho phép

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ),y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{16}\left(côngviệc\right)\)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\left(1\right)\)

Trong 15 giờ thì người thứ nhất làm được \(\dfrac{15}{x}\)(công việc)

Trong 6 giờ thì người thứ hai làm được \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 15 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 75% công việc nên ta có:

\(\dfrac{15}{x}+\dfrac{6}{y}=75\%=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{16}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Để hoàn thành xong công việc khi làm một mình thì người thứ nhất cần 24 giờ, còn người thứ hai cần 48 giờ

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

b: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là phân giác của góc AOC

=>OM là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O;R)