\(y=\left(m-1\right)x+m+2\)

=>\(\left(m-1\right)x-y+m+2=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\sqrt{2}\)

=>\(\left|m+2\right|=\sqrt{2\left(m-1\right)^2+2}\)

=>\(\sqrt{2\left(m-1\right)^2+2}=\sqrt{\left(m+2\right)^2}\)

=>\(2\left(m-1\right)^2+2=\left(m+2\right)^2\)

=>\(2\left(m^2-2m+1\right)+2=m^2+4m+4\)

=>\(2m^2-4m+4=m^2+4m+4\)

=>\(m^2-8m=0\)

=>\(m\left(m-8\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=8\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác BFHD có

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

=>BFHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH

=>B,F,H,D cùng thuộc đường tròn đường kính BH

Tâm I là trung điểm của BH

b: Xét tứ giác AFDC có

\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

=>AFDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>A,F,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Tâm K là trung điểm của AC

Khi giảm giá 225000 đồng thì giá bán lúc này là: \(900000-225000=675000\left(đồng\right)\)

Giá gốc là:

\(675000\cdot\dfrac{100\%}{125\%}=540000\left(đồng\right)\)

Để cửa hàng lãi 40% so với giá gốc thì cần bán 1 chiếc áo với giá là:

\(540000\left(1+40\%\right)=756000\left(đồng\right)\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+1=x-3\)

=>\(2x-x=-3-1\)

=>x=-4

Thay x=-4 vào y=x-3, ta được:

\(y=-4-3=-7\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) là B(-4;-7)

c: Đặt phương trình đường thẳng (d3): y=ax+b

Vì (d3)//(d1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b< >1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=0 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=0\)

=>b+2=0

=>b=-2

Vậy: (d): y=2x-2

Số tiền bán cho 1 chiếc máy tính xách tay trong 10 chiếc đầu tiên là:

\(5000000\cdot\left(1+30\%\right)=6500000\left(đồng\right)\)

Số tiền bán cho 1 chiếc máy tính xách tay trong 10 chiếc còn lại là: 

\(6500000\left(1-15\%\right)=5525000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được khi bán 10 chiếc máy tính xách tay đầu tiên là:

\(6500000\cdot10=65000000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được khi bán 10 chiếc máy tính xách tay còn lại là:

\(5525000\cdot10=55250000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được khi bán 20 chiếc máy tính xách tay là:

\(65000000+55250000=120250000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền vốn khi nhập 20 chiếc máy tính xách tay là:

\(5000000\cdot20=100000000\left(đồng\right)\)

Phần trăm lời được là:

\(\dfrac{120250000-100000000}{100000000}=0,2025=20,25\%\)

a: \(2\sqrt{28}-\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{63}-3\sqrt{700}\)

\(=2\cdot2\sqrt{7}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{7}-3\cdot10\sqrt{7}\)

\(=4\sqrt{7}-2\sqrt{7}-30\sqrt{7}=-28\sqrt{7}\)

b: \(\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\right)^2}\)

\(=\left|1+\sqrt{6}\right|+\left|\sqrt{6}-2\right|\)

\(=1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-2=2\sqrt{6}-1\)

c: \(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{1+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1+\sqrt{5}}-\dfrac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\)

\(=\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2=-\sqrt{3}-2\)

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔACD

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)

=>\(AH\cdot AD=AC\cdot AE\)

Xét ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABC có BE là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\)

=>\(AD\cdot BC=BE\cdot AC\)

Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)

\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)

\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)

Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m

\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.

Lỗi hình rồi em!