M = x + 2 - √(x² - 2x + 1)

= x + 2 - √(x - 1)²

= x + 2 - |x - 1| (1)

Với x ≥ 1, ta có:

(1) = x + 2 - x + 1

= 3

Với x < 1, ta có:

M = x + 2 - 1 + x 

= 2x + 1

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: Để hàm số y=(m-2)x+m+3 đồng biến thì m-2>0

=>m>2

b: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+m+3 song song với đường thẳng y=2x+7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\m+3\ne7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

Hàm số y = (m + 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m + 2 ≠ 0, hay m ≠ – 2.

Vậy ta có điều kiện m ≠ – 2.

a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –x khi m + 2 = –1, tức là m = –3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ – 2.

Vậy giá trị m cần tìm là m = –3.

b) Với m = –3 ta có hàm số y = –x + 3.

Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9B là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9A là:

x+7(giờ)

Trong 1 giờ, lớp 9A làm được: \(\dfrac{1}{x+7}\)(khu vườn)

Trong 1 giờ, lớp 9B làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(khu vườn)

Trong 1 giờ, hai lớp làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(khu vườn)

Do đó, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{2x+7}{x^2+7x}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(x^2+7x=12\left(2x+7\right)\)

=>\(x^2-17x-84=0\)

=>(x-21)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=21\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9B là 21(giờ)

thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9A là 21+7=28(giờ)

Lời giải:

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$.

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Vì AI là phân giác của góc ACB nên $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CAB}}{2}$.

Ta có: $\widehat{DIC}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{DIC}=180°-\widehat{AIC}$ (1)

Trong ∆AIC có $\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=180°-\widehat{AIC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên $\widehat{DIC}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}$.

Trong ∆CAB ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}$

Suy ra

$\widehat{DIC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}=\frac{180°-\widehat{ABC}}{2}=90°-\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên $\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90°$.

Suy ra $\widehat{HIB}=90°-\widehat{HBI}=90°-\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$.

Vậy $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$.

Bạn xem lại đề. Kết quả ra $m$ khá xấu, không phù hợp với bài toán PT bậc 2 cơ bản.

Bạn nên viết lại đề cho rõ ràng để mọi người đọc hiểu và hỗ trợ nhanh hơn nhé.