Gọi chữ số cần lập có dạng $\overline{abcde}$

- Nếu các chữ số không yêu cầu đôi một khác nhau:

$e$ có 4 cách chọn, $a$ có 6 cách chọn; 3 vị trí còn lại đều có 7 cách chọn

$\Rightarrow$ có $\mathrm{4.6.7.7.7}=8232$ số

- Nếu các chữ số đôi một khác nhau:

+ Nếu $e=0$: $a$ có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn $\Rightarrow$ có $\mathrm{6.5.4.3}=360$ số

+ Nếu $e\ne 0\Rightarrow e$ có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn $\Rightarrow 900$ số

$\Rightarrow$ có $900+360=1260$ số

Phía trên mình trả lời nhầm nhé.

\(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8< 0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+8\right)\)

\(=4m^2-4m+1-16m+32\)

\(=4m^2-20m+33\)

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-20m+33< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(4m^2-20m+33< =0\)

=>\(\left(2m-5\right)^2+8< =0\)(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4\)

\(=\left(m-2\right)^2\)>=0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=5\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

=>\(m^2-2\left(m-1\right)-5=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(mx^2-2mx-1+2m< =0\)(1)

TH1: m=0

BPT (1) sẽ trở thành

\(0\cdot x^2-2\cdot0\cdot x-1-2\cdot0< =0\)

=>-1<=0(luôn đúng)

=>Nhận

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(2m-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4m=-4m^2+4m\)

Để BPT (1) luôn đúng với mọi x thuộc R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+4m< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m\left(m-1\right)< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)>=0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>=1\\m< =0\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>m<0

Do đó: m<=0

mà \(m\in Z;m\in\left(-10;10\right)\)

nên \(m\in\left\{-9;-8;...;-1;0\right\}\)

=>Số giá trị nguyên thỏa mãn là 10

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)

Ta được hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\) có 2 nghiệm pb \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=5\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(2m-3\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=5\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-3=5\\2m-3=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Tổng các chữ số của nó là số lẻ khi số chữ số lẻ của nó là lẻ

Các trường hợp thỏa mãn: 1 lẻ 5 chẵn, 3 lẻ 3 chẵn, 5 lẻ 1 chẵn

TH1: 1 lẻ 5 chẵn:

Chọn 1 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ (1;3;5;7;9) có \(C_5^1\) cách

Chọn 5 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn (0;2;4;6;8) có \(C_5^5\) cách

Hoán vị 6 chữ số rồi trừ đi trường hợp số 0 đứng đầu: \(6!-5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^1.C_5^4.\left(6!-5!\right)=3000\) số

TH2: 3 lẻ 3 chẵn.

Ta có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số lẻ 

Chọn 3 chữ số chẵn bất kì: \(C_5^3\) cách

Hoán vị chúng: \(6!\) cách 

\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!\) số (tính cả trường hợp 0 đứng đầu)

Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_4^2\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.C_4^2.5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!-C_5^3.C_4^2.5!=64800\) số

TH3: 5 lẻ 1 chẵn

Chọn 5 chữ số lẻ: \(C_5^5=1\) cách

Chọn 1 chữ số chẵn bất kì: 5 cách

Chọn chữ số chẵn sao cho nó là số 0: 1 cách

Hoán vị 6 chữ số 1 cách bất kì: \(6!\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow1.\left(5.6!-1.5!\right)=3480\) số

Cộng 3 TH lại ta có đáp án