Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc delta có dạng:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)

Gọi B là giao điểm d và delta, tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-7=0\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;-2\right)\)

(C) thỏa mãn điều kiện bài toán khi và chỉ khi C nhận AB là đường kính

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(2;0\right)\Rightarrow IA=\left(-1;2\right)\Rightarrow IA=\sqrt{5}=R\)

Phương trình đường tròn (C):

\(\left(x-2\right)^2+y^2=5\)

6.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn (C) tại M nên d vuông góc IM

\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình tiếp tuyến d tại M:

\(1\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+3=0\)

7.

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(0;1\right)\)

Đường thẳng d tiếp xúc (C) tại M nên d vuông góc IM

\(\Rightarrow\) d nhận (0;1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(0\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)

4.

a.

\(\overrightarrow{OI}=\left(1;-5\right)\Rightarrow OI=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)

Đường tròn (C) tâm I đi qua O nên có bán kính \(R=IO=\sqrt{26}\)

Phương trình (C):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=26\)

b.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(4;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(3;2\right)\Rightarrow AI=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

Đường tròn đường kính AB nhận I là tâm và có bán kính \(R=AI=\sqrt{13}\)

Phương trình (C):

\(\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

1. Phương trình biểu diễn đường tròn là \(2x^2+2y^2-6x-4y-1=0\)

Ta viết lại dưới dạng:

\(x^2+y^2-3x-2y-\dfrac{1}{2}=0\)

Từ pt trên, ta thấy đường tròn có tâm \(I\left(\dfrac{3}{2};1\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+1^2-\left(-\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\)

2.

Để (1) là 1 pt đường tròn

\(\Rightarrow m^2+4\left(m-2\right)^2-\left(6-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

b.

Khi đó, đường tròn có tâm \(I\left(m;2m-4\right)\) 

Bán kính: \(R=\sqrt{m^2-3m+2}\)

1:

a: PTTS là:

x=3+2t và y=1-3t

b: PTTS là;

x=-3-2t và y=0-1t=-t

c: M(1;2); N(5;-3)

vecto MN=(4;-5)

Phương trình tham số là:

x=1+4t và y=2-5t

d: A(4;5); B(3;-1)

vecto AB=(-1;-6)=(1;6)

Phương trình tham số AB là:

x=4+t và y=5+6t

e: H(1;-2); K(0;-1)

vecto HK=(-1;1)
PTTS của HK là:

x=1-t và y=-2+t

2.

\(A=\dfrac{\dfrac{sinx.cos^2x}{sin^3x}+\dfrac{cos^3x}{sin^3x}}{\dfrac{cos^3x}{sin^3x}-\dfrac{sin^3x}{sin^3x}}=\dfrac{cot^2x+cot^3x}{cot^3x-1}=\dfrac{\left(-3\right)^2+\left(-3\right)^3}{\left(-3\right)^3-1}=...\)

3.

\(\Leftrightarrow a+b=cot\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\left(a.tanA+b.tanB\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-tanA.cot\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\right)=b\left(tanB.cot\left(\dfrac{A+B}{2}\right)-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a.\dfrac{cosA.sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)-sinA.cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)}{cosA.sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)}=b.\dfrac{sinB.cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)-cosB.sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)}{cosB.sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow a.\dfrac{sin\left(\dfrac{B-A}{2}\right)}{cosA.sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)}=b.\dfrac{sin\left(\dfrac{B-A}{2}\right)}{cosB.sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{cosA}=\dfrac{b}{cosB}\Rightarrow\dfrac{2R.sinA}{cosA}=\dfrac{2R.sinB}{cosB}\)

\(\Rightarrow tanA=tanB\Rightarrow A=B\)

Tam giác ABC cân tại C

nghe phát chán liền 

hay mà :))