3:

a: (d')//(d)

=>(d'): x-y+c=0

Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:

c+1-2=0

=>c=1

b: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+2}{2}=2\\y=\dfrac{0-2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

vecto PQ=(0;-2)

=>(d) có VTPT là (0;-2)

Phương trình trung trực của PQ là:

0(x-2)+(-2)(y+1)=0

=>y=-1

a: vecto AB=(7;1)

=>(d) có VTPT là (7;1)

Phương trình (d) là;

7(x-6)+1(y+2)=0

=>7x+y-40=0

b: Tọa độ K là:

x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1

B(5;5); K(2;1)

vecto BK=(-3;-4)=(3;4)

=>VTPT là (-4;3)

Phương trình BK là:

-4(x-2)+3(y-1)=0

=>-4x+8+3y-3=0

=>-4x+3y+5=0

c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100

1:

-x^2+x+6<=0

=>x^2-x-6>=0

=>(x-3)(x+2)>=0

=>x>=3 hoặc x<=-2

2:

Phương trình tổng quát của (d) là:

x=1+t và y=-3+4t

Hình như căn thức cuối cùng phải là \(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\) chứ nhỉ?

\(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}.1}\le\dfrac{\dfrac{b+c}{a}+1}{2}=\dfrac{a+b+c}{2a}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

\(tương\) \(tự\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c};\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow VP\ge\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(dấu"="\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}=\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}=\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a\\c+a=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=2\left(a+b+c\right)\)\(vô\) \(lí\) \(do:a,b,c>0\)

\(\Rightarrow VP>2\)

\(VT< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2\Rightarrow VT< 2\)

\(\Rightarrow VT< VP\left(đpcm\right)\)

1: bán kính là 1

2: tan (-pi/3)=-căn 3

vecto AH: x+7y+19=0

=>BC có vtcp là (1;7)

=>VTPT là (-7;1)

Phương trình BC là;

-7(x+3)+1(y-2)=0

=>-7x-21+y-2=0

=>-7x+y-23=0

\(\dfrac{x^2-3x-3}{3-2x}\ge1\\ \Leftrightarrow x^2-3x-3\ge3-2x\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2x-3-3\ge0\\ \Leftrightarrow x^2-x-6\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-3\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)

= 0 =))

bằng 87326894586419483726264927837475758689798085740293746563739203857567389725869916490572496217946 bn nhé

gọi H là trung điểm của AB:

\(\Rightarrow IH\perp AB\)

\(\Rightarrow IH=d_{\left(I;\Delta\right)}\)

\(d_{\left(I;\Delta\right)}=\dfrac{\left|3.4-2.\left(-3\right)+7\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=5\)

mặt khác :\(HB=\dfrac{1}{2}AB\)

\(HB=\dfrac{1}{2}.4=2\)

xét \(\Delta IHB\) ta có:

\(IB=\sqrt{IH^2+HB^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\)

\(\Rightarrow R=IB=\sqrt{29}\)

vậy pt đường tròn là : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=29\)

Hình vẽ :

ta có:\(sin\alpha.cosb=\dfrac{1}{2}\left[sin\left(a-b\right)+sin\left(a+b\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{3}{5}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{10}\)

Ta có \(sin\left(a-b\right)+sin\left(a+b\right)=2sin\left(\dfrac{a-b+a+b}{2}\right)cos\left(\dfrac{a+b-\left(a-b\right)}{2}\right)\\ \Rightarrow2sin\left(a\right).cos\left(b\right)=\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow sin\left(a\right)cos\left(b\right)=-\dfrac{1}{10}\)