17.

Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=6\)

18.

D là phương trình đường tròn

19.

Phương trình đường tròn: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)

20.

Đường thẳng vuông góc với 2x-y+4=0 nên nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

21.

Bán kính: \(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3+2.5+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{26}}\)

22.

Điểm A nằm ngoài đường tròn nên qua A có 2 đường thẳng tiếp xúc với (C)

23.

Thay O(0;0) vào chỉ có C và D đúng (loại A;B)

Thay B(0;6) vào chỉ có D đúng

Vậy D đúng

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(x-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (do \(\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}>0;\forall x\ge\dfrac{1}{2}\))

26B

27B

\(P=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)^2-2\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)^2\)

\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}\right)=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=4\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{AN}\) (trong đó N là trung điểm BC)

\(=4MO.AN.cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\right)\)

Do tam giác ABC cố định \(\Rightarrow MO=R\) cố định và \(AN\) cố định

\(\Rightarrow P_{min}\) khi \(cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\right)\) đạt min \(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\right)=-1\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\) là 2 vecto cùng phương ngược chiều

\(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng qua O và song song AN sao cho M và A nằm trên 2 nửa mp khác nhau bờ BC

\(A=\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-2x\right)}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}\left(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-2x\right)\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}-cos2x-sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right).sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}-cos2x+cos2x=\dfrac{3}{4}\)

lỗi rồi bn ơi

lỗi

Với mọi x, ta có:

\(\left|2014x-7\right|+\left|2015x-3\right|=\left|7-2014x\right|+\left|2015x-3\right|\ge\left|4+x\right|\)

\(\Rightarrow\left|2014-7\right|+\left|2015x-3\right|< \left|x+4\right|\) vô nghiệm

1. Tìm min P:

Cách 1: nhanh nhất là chúng ta sử dụng BĐT Holder:

\(\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right).3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow P^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Nếu không sử dụng Holder, ta làm như sau:

\(P^2=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)^2=\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{2a^2b}{c}+\dfrac{2b^2c}{a}+\dfrac{2c^2a}{b}\)

\(P^2=\left(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{a^2b}{c}+c^2\right)+\left(\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{b^2c}{a}+\dfrac{b^2c}{a}+a^2\right)+\left(\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{c^2a}{b}+\dfrac{c^2a}{b}+b^2\right)-3\)

\(P^2\ge4\sqrt[4]{\dfrac{a^8b^2c^2}{b^2c^2}}+4\sqrt[4]{\dfrac{b^8a^2c^2}{a^2c^2}}+4\sqrt[4]{\dfrac{c^8a^2b^2}{a^2b^2}}-3\)

\(P^2\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)-3=9\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)