b: SA vuông góc (ABCD)

=>SA vuông góc AC

=>ΔSAC vuông tại A

c: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2

=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 5

SD=căn SA^2+AD^2=2a

Vì DS^2+DC^2=SC^2

nên ΔSDC vuông tại D

ΔOCD cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc CD

SO vuông góc CD

=>CD vuông góc (SOI)

=>(SCD) vuông góc (SOI)

Ta có :  A' là h/c của A lên (P) ; BC \(\subset\left(P\right)\) \(\Rightarrow\) \(AA'\perp BC\)

Mà : \(AH\perp BC\)  Suy ra : \(BC\perp\left(AA'H\right)\Rightarrow BC\perp A'H\)

Chỉ ra : \(\left(\left(P\right);\left(ABC\right)\right)=\widehat{A'HA}=30^o\)

\(\Delta A'HA\perp\) tại A : \(\dfrac{AH}{A'H}=cos30^o\Rightarrow A'H=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{3a}{2}\)

\(S_{\Delta A'BC}=\dfrac{1}{2}.A'H.BC=\dfrac{1}{2}\dfrac{3a}{2}.3a=\dfrac{9a^2}{4}\)

Sửa lại : \(A'H=2a\) 

\(S_{\Delta A'BC}=3a^2\)

Sửa đề; SA=a*căn 2

a: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

AC=căn 2*AB^2=a*căn 2

tan SCA=SA/AC=1

=>góc SCA=45 độ

b: BC vuông góc AD

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAD)

=>(SB;(SAD))=(SB;SC)

SC=căn SA^2+AC^2=2a

SB=căn SA^2+AB^2=căn 2a^2+a^2=a*căn 3

BS^2+BC^2=SC^2

=>ΔBSC vuông tại B

=>(SB;SC)=góc BSC

sin BSC=BC/SC=1/2

=>góc BSC=30 độ

c: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB=30 độ

1.

\(y'=\left(cos^2\left(2x+3\right)\right)'=2cos\left(2x+3\right).\left(cos\left(2x+3\right)\right)'\)

\(=2cos\left(2x+3\right).\left(-sin\left(2x+3\right)\right).\left(2x+3\right)'\)

\(=-4sin\left(2x+3\right).cos\left(2x+3\right)\)

\(=-4sin\left(4x+6\right)\)

2.

\(f'\left(x\right)=-x^2+\left(3m-2\right)x-\left(2m^2-5m-2\right)\)

Để \(f'\left(x\right)< 0;\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(3m-2\right)^2-4\left(2m^2-5m-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m+12< 0\)

\(\Rightarrow-6< m< -2\)

a.

\(y'=\left(x^2\right)'+\left(4sinx\right)'=2x+4cosx\)

b.

\(y'=\left(2x^3\right)'-\left(sinx\right)'+\left(2\right)'=6x^2-cosx\)

c.

\(y'=\left(5sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)'=5cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right).\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)'=5cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(y'=\dfrac{-5}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow y'\left(4\right)=\dfrac{-5}{\left(4-3\right)^2}=-5\) ;  \(y\left(4\right)=\dfrac{2.4-1}{4-3}=7\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=4\) là:

\(y=-5\left(x-4\right)+7=-5x+27\)

a: Xác suất trả lời đúng câu hỏi lý thuyết là:

\(P\left(A\right)=\dfrac{C^1_4}{C^1_{10}}=0,4\)

=>Xác suất trả lời ko đúng là 1-0,4=0,6

b: \(B:\)"Trả lời được 2 câu bài tập"

C: Trả liời đúng 2 câu hỏi bài tập trong 3 câu bài tập

=>\(P\left(C\right)=\dfrac{C^2_4\cdot C^1_{25}}{C^3_{30}}=\dfrac{39}{1015}\)

=>P(B)=39/1015*0,6≃0,023