\(P=\dfrac{2\left(4ab-b^2\right)}{2}=\dfrac{8ab-2b^2}{a^2-ab+b^2}\)

Với \(b=0\Rightarrow P=0\)

Với \(b\ne0\Rightarrow P=\dfrac{8\left(\dfrac{a}{b}\right)-2}{\left(\dfrac{a}{b}\right)^2-\dfrac{a}{b}+1}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=x\Rightarrow P=\dfrac{8x-2}{x^2-x+1}\Rightarrow Px^2-Px+P=8x-2\)

\(\Rightarrow Px^2-\left(P+8\right)x+P+2=0\)

\(\Delta=\left(P+8\right)^2-4P\left(P+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3P^2+8P+64\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-4\sqrt{13}}{3}\le P\le\dfrac{4+4\sqrt{13}}{3}\)

7: \(=\dfrac{1-sin\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)}{1+cosx}=\dfrac{1-cosx}{1+cosx}\)

1:

\(=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cosx+sinx}=cosx-sinx\)

2:

\(=\dfrac{cos^22x-sin^22x}{cos2x-sin2x}=cos2x+sin2x\)

A

\(F_1M+F_2M=2a\Rightarrow2a=10\Rightarrow a=5\)

\(c=3\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=4\)

Phương trình elip: \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\)

2:

a: \(R=IA=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

(C) có tọa độ là:

(x-3)^2+(y-1)^2=R^2=20

b: Tọa độ tâm I là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=5\\y=\dfrac{2+4}{2}=3\end{matrix}\right.\)

I(5;3); A(2;2)

\(IA=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-3)^2=căn 10^2=10

c: \(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|4\cdot3+1\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}\)

Phương trình (C) là:

(x-4)^2+(y-1)^2=10

3:

a: \(IA=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Phương trình (C) là:

(x+1)^2+(y-1)^2=IA^2=20

b: Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+7}{2}=5\\y=\dfrac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)

I(5;3); A(3;4)

\(IA=\sqrt{\left(3-5\right)^2+\left(4-3\right)^2}=\sqrt{5}\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-3)^2=5

Δ=(-1)^2-4*1*6=1-24=-23<0

=>f(x) luôn cùng dấu với a=1

=>f(x)>0 với mọi x

Bài 5:

a: \(x^2+y^2-2x+4y-20=0\)

=>x^2-2x+1+y^2+4y+4=25

=>(x-1)^2+(y+2)^2=25

Khi x=4 và y=2 thì ta có: (4-1)^2+(2+2)^2=3^2+4^2=25

=>M thuộc (C)

b: Tâm là I(1;-2); R=5; M(4;2)

vecto IM=(3;4)

=>(d) có VTPT là (3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M của (C) là:

3(x-4)+4(y-2)=0

=>3x+4y-20=0

\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+\dfrac{1-cos2B}{2}+\dfrac{1-cos2C}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A-\dfrac{1}{2}\left(cos2B+cos2C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2A-cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2A-cosA.cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA\left[cosA-cos\left(B-C\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A+C-B}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(90^0-C\right)sin\left(90^0-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.cosB.cosC=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=90^0\\B=90^0\\C=90^0\end{matrix}\right.\) hay tam giác ABC vuông

1:

a: x^2+y^2-2x-2y-2=0

=>x^2-2x+1+y^2-2y+1-4=0

=>(x-1)^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(1;1)

b:x^2+y^2-6x+4y-12=0

=>x^2-6x+9+y^2+4y+4-25=0

=>(x-3)^2+(y+2)^2=25

=>R=5 và I(3;-2)

4:

a: \(R=d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|3\cdot4+4\cdot\left(-3\right)+15\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=3\)

(C) có phương trình là:

(x-3)^2+(y-4)^2=3^2=9

b: \(R=d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|2\cdot5+3\cdot\left(-12\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}=\dfrac{33}{13}\)

(C) có phương trình là;

(x-2)^2+(y-3)^2=R^2=1089/169

Cho \(\Delta:x+3y+5=0\) và d: x - y + 2 = 0. Lập phương trình △' đối xứng và △ qua d - Hoc24

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-deltax3y50-va-d-x-y-2-0-lap-phuong-trinh-39-doi-xung-va-qua-d.5852827954057

Do C thuộc CD nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;1-c\right)\)

Trung điểm M của AC có tọa độ: \(M\left(\dfrac{c+1}{2};\dfrac{3-c}{2}\right)\)

Do M thuộc BM nên:

\(2\left(\dfrac{c+1}{2}\right)+\dfrac{3-c}{2}+1=0\Rightarrow c=-7\Rightarrow C\left(-7;8\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-8;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình AC: \(3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-11=0\)

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc CD

Phương trình d: \(1\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

Gọi E là giao điểm d và CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(0;1\right)\)

Gọi F là điểm đối xứng A qua CD, do CD là phân giác góc C \(\Rightarrow F\in BC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_F=2x_E-x_A=-1\\y_F=2y_E-y_A=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(-1;0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CF}=\left(6;-8\right)\)

\(\Rightarrow\)Đường thẳng BC nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình BC: \(4\left(x+1\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+4=0\)

B là giao điểm BC và BM nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+1=0\\4x+3y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\Rightarrow\) phương trình AB