Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=x^2+2x\)
a.
\(f'\left(-3\right)=3\) ; \(f\left(-3\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=3\left(x+3\right)-2\Leftrightarrow y=3x+7\)
b.
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, do hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=3\Rightarrow x_0^2+2x_0=3\Rightarrow x_0^2+2x_0-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\Rightarrow y_0=-\dfrac{2}{3}\\x_0=-3\Rightarrow y_0=-2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-1\right)-\dfrac{2}{3}=3x-\dfrac{11}{3}\\y=3\left(x+3\right)-2=3x+7\end{matrix}\right.\)
c. Tiếp tuyến song song (d) nên có hệ số góc bằng 8
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow x_0^2+2x_0=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2\Rightarrow y_0=\dfrac{14}{3}\\x_0=-4\Rightarrow y_0=-\dfrac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=8\left(x-2\right)+\dfrac{14}{3}=...\\y=8\left(x+4\right)-\dfrac{22}{3}=...\end{matrix}\right.\)
c: SO vuông góc AA', BC vuông góc A'A, (P) vuông góc A'A
(P) đi qua M
=>(P) đi qua M và song song với SO,BC
TH1: x=0
=>thiết diện là điểm A
TH2: 0<x<=a*căn 3/3
(P) giao (ABC)=IJ,JI đi qua M, JI//BC
(P) giao (SAO)=MK, MK//SO
=>Thiết diện cần tìm là ΔIKJ
=>ΔIKJ cân tại K
TH3: a*căn 3/3<x<a*căn 3/2
(P) giao (ABC)=JI, JI đi qua M và song song với BC
(P) giao (SOA')=MN, MN//SO
(P) giao (SBC)=HK, HK đi qua N và HK//BC
=>Thiết diện cần tìm là hình thang IJHK
M,N lần lượt là trung điểm của JI, HK
MN//SO
=>SO vuông (ABC)
=>MN vuông góc JI
=>IJHK là hình thang cân
TH4: x=a*căn 3/2
=>Thiết diện là BC
Th1: 0<=x<=a*căn 3/3
S JIK=1/2*JI*MK
JI/BC=AM/A'A
=>JI=2*x*căn 3/3
MK/SO=AM/AO
=>MK=2x*căn 3
S JIK=2*x^2
TH2: a*căn 3/3<x<a*căn 3/2
S IJHK=1/2(JI+HK)*MN
JI=2*x*căn 3/3
HK/BC=SN/SA'=OM/OA'
=>HK=2(x*căn 3-a)
MN/SO=MA'/A'O
=>MN=2(3a-2*x*căn 3)
S IJHK=2/3(4x*căn 3-3a)(3a-2*x*căn 3)
Dễ thấy 0<x<=a*căn 3/3
=>S lớn nhất khi x=a*căn 3/3
=>S=2a^2/3
KHi a*căn 3/3<x<a*căn 3/2
=>S IJHK=1/3(4x*căn 3-3a)(6a-4*x*căn 3)
S lớn nhất khi x=3*a*căn 3/8
=>S=3a^2/4
=>Khi M thay đổi trên A'A thì S lớn nhất=3a^2/4
Khi đó,ta sẽ được AM/A'A=3/4
\(y'=sinx+x.cosx\)
\(y''=cosx+cosx-x.sinx=2cosx-x.sinx\)
\(\Rightarrow xy-2\left(y'-sinx\right)+xy''=xy-2\left(sinx+x.cosx-sinx\right)+x\left(2cosx-x.sinx\right)\)
\(=xy-2x.cosx+2x.cosx-x^2sinx\)
\(=xy-x^2.sinx=x\left(xsinx\right)-x^2sinx=x^2sinx-x^2sinx=0\)
Tham khảo:
Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau.
Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}DB=DC\\AB=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\) nằm trên đường thẳng AM
\(DM=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(AM=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow cos\widehat{DMA}=\dfrac{DM^2+AM^2-AD^2}{2DM.AM}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=150^0\Rightarrow\widehat{DMH}=30^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left(DMH\right)\perp\left(ABC\right)\\BC\perp\left(DMH\right)\Rightarrow\left(DMH\right)\perp\left(DBC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{DMH}\) là góc giữa (ABC) và (DBC)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (ABC) và (DBC) là \(30^0\)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx50^046'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(BC=AC=a\)
\(sin\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx26^034'\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (SAC) và (ABC) là 90 độ