Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{8x+1}-x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{8x-\left(x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{8x+1}+x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^2+4x-3}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{8x+1}+x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{8x+1}+x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-x}{\sqrt{8x+1}+x+2}=\dfrac{2}{3+3}=\dfrac{1}{3}\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{2m+1}{1-3.1^2}=\dfrac{2m+1}{-2}\)
Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{2m+1}{-2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=-\dfrac{5}{6}\)
38.
\(y'=2x^2-8x+9=2\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 1 khi \(x_0-2=0\Rightarrow x_0=2\)
\(y\left(2\right)=-\dfrac{11}{3}\)
Phương trình d:
\(y=1\left(x-2\right)-\dfrac{11}{3}=x-\dfrac{17}{3}\)
Thay tọa độ 4 điểm của đáp án, chỉ có \(P\left(5;-\dfrac{2}{3}\right)\) thỏa mãn
39.
Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
Từ E kẻ EH vuông góc SF (H thuộc SF)
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SE\perp AB\Rightarrow SE\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow SE\perp CD\)
\(EF||AD\Rightarrow EF\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SEF\right)\) \(\Rightarrow CD\perp EH\)
\(\Rightarrow EH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow EH=d\left(E;\left(SCD\right)\right)\)
Lai có: \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(E;\left(SCD\right)\right)=EH\)
\(SE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(EF=AD=1\)
Hệ thức lượng: \(d=HE=\dfrac{SE.EF}{\sqrt{SE^2+EF^2}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{2x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-9}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)
\(=\dfrac{6}{2\left(4+4\right)}=\dfrac{3}{8}\)
\(f\left(3\right)=1-2m\)
Hàm liên tục trên R khi:
\(1-2m=\dfrac{3}{8}\Rightarrow m=\dfrac{5}{16}\in\left(0;1\right)\)
31.
\(y'=4x^3+1\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(d\) nên có hệ số góc \(k=5\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(x_0\Rightarrow4x_0^3+1=5\Rightarrow x_0^3=1\)
\(\Rightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=2\)
Phương trình: \(y=5\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=5x-3\)
33.
Vận tốc của chất điểm: \(v\left(t\right)=S'\left(t\right)=5-6t\)
\(v\left(t\right)=3\Rightarrow5-6t=3\Rightarrow t=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S=5.\dfrac{1}{3}-3.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=1,33\left(m\right)\)
24.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
25.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAO}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{SAO}=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)
26.
\(dy=y'dx=\left(x^2\right)'dx=2xdx\)
7.
\(y'=3x^2+8x-1\)
\(\Rightarrow y'\left(2\right)=3.2^2+8.2-1=27\)
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{25+x}-\sqrt{25-x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{25+x}-\sqrt{25-x}\right)\left(\sqrt{25+x}+\sqrt{25-x}\right)}{x\left(\sqrt{25+x}+\sqrt{25-x}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{25+x-\left(25-x\right)}{x\left(\sqrt{25+x}+\sqrt{25-x}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2x}{x\left(\sqrt{25+x}+\sqrt{25-x}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2}{\sqrt{25+x}+\sqrt{25-x}}=\dfrac{2}{\sqrt{25}+\sqrt{25}}=\dfrac{1}{5}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=EB=a\Rightarrow AECD\) là hình vuông
\(\Rightarrow CE=AD=a\Rightarrow BC=\sqrt{CE^2+BE^2}=a\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=4a^2=AB^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C hay \(BC\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BC=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\widehat{SCA}=35^016'\)