Chóp tứ giác đều theo định nghĩa có đáy là hình vuông

Lời giải:

Gọi hai số lần lượt là $a,b$. Theo bài ra ta có:

$a+b=25$

$2a-3b=5$

$\Rightarrow 3(a+b)+(2a-3b)=25.3+5$

$\Rightarrow 5a=80$

$\Rightarrow a=80:5=16$

$b=25-16=9$

Vậy hai số cần tìm là $16$ và $9$

\(y=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\left|x^2-4x+3\right|}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x^2-4x+3\right)}{\left|x^2-4x+3\right|}.\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\left|x^2-4x+3\right|}.ln\left(\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\left|x^2-4x+3\right|}=0\) 

BBT:

Từ BBT thấy pt có 4 nghiệm pb khi:

\(\dfrac{1}{5}< m^4-m^2+1< 1\)

\(\Rightarrow m^2\left(m^2-1\right)< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Anh ơi! Bài này đáy có các cạnh đều bằng nhau là hình thoi, nhưng chứng minh như nào để có đáy là hình vuông vậy ạ anh vì chỉ có mỗi dữ kiện là tứ giác có các cạnh bằng nhau. Nên lúc đầu em không tính được góc do đáy không là hình vuông, vì vậy em "bắt" đáy là hình vuông để làm thôi ạ, anh chỉ giúp em vì sao đáy là hình vuông ạ 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-tu-giac-deu-sabcd-co-cac-canh-day-bang-nhau-va-bang-a-cac-canh-ben-bang-nhau-va-bang-sqrt2a-do-lon-goc-giua-duong-thang-sa-va-mat-phang-day-bang.8871207439306

a: Ta có: QN\(\perp\)MP(MNPQ là hình vuông)

QN\(\perp\)MS(SM\(\perp\)(MNPQ))

MP,MS cùng thuộc mp(SMP)

Do đó: QN\(\perp\)(SMP)

\(\Leftrightarrow m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)+2^{1-x^2}\left(1-2^{x^2-5x+6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)\left(m-2^{1-x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\2^{1-x^2}=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2^{1-x^2}=m\) có 2 nghiệm pb khác 2 và 3

\(1-x^2\le1;\forall x\Rightarrow0< 2^{1-x^2}\le2\)

\(\Rightarrow0< m< 2\)

Anh ơi! Ở dòng thứ 5 vì sao có được điều kiện như vậy ạ anh 

a.

Do chóp S.ABCD đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\) O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SAB\) lên (ABCD)

b.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Trong mp (SOE), từ O kẻ \(OK\perp SE\)

\(OK\in\left(SOE\right)\Rightarrow CD\perp OK\)

\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\)

Trong mp (ACK), qua A kẻ đường thẳng song song OK cắt CK kéo dài tại H

\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD)

\(\Rightarrow\widehat{ASH}\) là góc giữa SA và (SCD) hay \(\widehat{ASH}=\varphi\)

\(OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE:

\(OK=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

O là trung điểm AC và \(OK||SH\Rightarrow OK\) là đường trung bình tam giác CAH

\(\Rightarrow AH=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\varphi=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{2\sqrt{30}}{15}\)

ĐKXĐ: \(\dfrac{1}{14}< x< 2\)

\(2log_2\left(mx-6x^3\right)=2log_2\left(-14x^2+29x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow mx-6x^3=-14x^2+29x-2\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{6x^3-14x^2+29x-2}{x}=6x^2-14x-\dfrac{2}{x}+29\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=6x^2-14x-\dfrac{2}{x}+29\) trên \(\left(\dfrac{1}{14};2\right)\)

\(f'\left(x\right)=12x-14+\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{12x^3-14x^2+2}{x^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{x^2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};1\)

BBT:

Từ BBT ta thấy pt có 3 nghiệm pb khi \(19< m< \dfrac{39}{2}\)

Anh ơi! Đây là bảng biến thiên của hàm phân thức ạ anh