Ha ~! Vẫn còn sót bài này

\(BDT\Leftrightarrow\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+2\sqrt{\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)

\(\le\frac{1-a-b}{1+a+b}+1+2\sqrt{\frac{1-a-b}{1+a+b}}\)

Và \(\frac{2\left(1-ab\right)}{1+ab+a+b}+2\sqrt{\frac{1+ab-a-b}{1+ab+a+b}}\)\(\le\frac{2}{1+a+b}+2\sqrt{\frac{1-a-b}{1+a+b}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}u=ab\\v=a+b\end{cases}\left(u,v\ge0\right)}\) khi đó cần c/m:

\(\frac{2\left(1-u\right)}{1+u+v}+2\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}\le\frac{2}{1+v}+2\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\)

Biến đổi tương đương ta có: 

\(\frac{1+u-v}{1+u+v}-\frac{1-v}{1+v}\le\frac{u\left(2+v\right)}{\left(1+v\right)\left(1+u+v\right)}\left(\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2uv}{\left(1+u+v\right)\left(1+v\right)}\le\frac{u\left(2+v\right)}{\left(1+v\right)\left(1+u+v\right)}\left(\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\right)\)

Nếu \(u=0\) BĐT hiển nhiên đúng. Với \(u>0\) BĐT tương đương với:

\(\frac{2v}{2+v}\le\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\left(1\right)\)

Mà khi \(u>0\) ta có: \(\frac{1+u-v}{1+u+v}\ge\frac{1-v}{1+v}\)

Nên \(\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\ge2\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}=2\sqrt{-1+\frac{2}{1+v}}\)

Hơn nữa ta có: \(v\le\frac{4}{5}\Rightarrow\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\ge2\sqrt{-1+\frac{2}{1+\frac{4}{5}}}=\frac{2}{3}\)

Ngoài ra do \(v\le\frac{4}{5}< 1\Rightarrow\frac{2v}{1+v}=\frac{2}{\frac{2}{v}+1}< \frac{2}{3}\)

Do vậy \(\left(1\right)\) đúng, BĐT đầu được c/m

chịu nhưng ai chat nhìu kt bn với mk nha, mk cho

Bài giải

Các số liên tiếp của dãy số là : 1;6;15;20;15;6;1

Tổng của chúng là :

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64

                Đáp số : 64.

= 64 nhe

Max nhiều =((

a) (Giải cụ thể hơn xíu nè!)

a = 1; b = -10; c = -m + 20

\(\Delta=b^2-4ac\)

     \(=\left(-10\right)^2-4.1.\left(-m+20\right)\)

     \(=100+4m-80\)

     \(=20+4m\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow20+4m>0\Leftrightarrow m>-5\)

b/ Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+20\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow-m+20< 0\Leftrightarrow m>20\)

c/ Theo Vi-et ta có: \(S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=10\)

                               \(P=-m+20\)

Để pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\\S>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-m+20>0\\10>0\left(hiennhien\right)\end{cases}\Leftrightarrow}-m< 20}\)

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Delta'=5+m\Leftrightarrow m>-5\)

\(x^{2011}+b^{2011}=2\)

cách làm thế nào z bạn

mình chịu mina ai biết thì giải giùm nha sory

thế mà la toan lớp 1 à ! thằng ngu!

ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + R(x)                                   (   R(x) = mx^2 + nx + i)
 => P(1) = m . 1 + n.1 + i = -15
=> P(2) = m . 2^2 + n . 2 + i = -15
=> P(3) = m . 3^2 + n . 3 + i = -9

còn lại tự làm nhé

\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\left(1\right)\\b^2+c^2+d^2=13-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: 

\(\left(b+c+d\right)^2=b^2+c^2+d^2+2\left(bc+cd+db\right)\)

\(\le b^2+c^2+d^2+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+d^2\right)+\left(d^2+b^2\right)=3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\left(3\right)\)

Thế (1), (2) vào (3) ta được

\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)

 \(\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(a\right)=1\\max\left(a\right)=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{min\left(a\right)+max\left(a\right)}{2}=\frac{1+\frac{5}{2}}{2}=\frac{7}{4}\)

= 7/4 nhe