grsgrs

plssssssss

ĐKXĐ: x>=1

\(6+2\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}=\sqrt{4x-4}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-9}\)

=>\(6+2\cdot\dfrac{\sqrt{x-1}}{2}=2\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-1}\)

=>\(6+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}\)

=>\(2\sqrt{x-1}=6\)

=>\(\sqrt{x-1}=3\)

=>x-1=9

=>x=10(nhận)

Gọi số học sinh lớp 9A là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số học sinh giỏi cuối kì 1 là: 0,2x(bạn)

Số học sinh giỏi cuối kì 2 là: 0,2x+2(bạn)

Theo đề, ta có: \(0,2x+2=0,25x\)

=>-0,05x=-2

=>x=2:0,05=2:1/20=40(nhận)

Vậy: Lớp 9A có 40 bạn

Sửa đề: H là giao điểm của OI với AC

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

Ta có:BA\(\perp\)AC

OH//BA

Do đó: OH\(\perp\)AC

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOC

Xét ΔOCI và ΔOAI có

OC=OA

\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOCI=ΔOAI

=>\(\widehat{OCI}=\widehat{OAI}\)

mà \(\widehat{OCI}=90^0\)

nên \(\widehat{OAI}=90^0\)

=>IA là tiếp tuyến của (O)

b:

Ta có: ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=30^2-18^2=576\)

=>\(AC=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AC

=>\(HA=HC=\dfrac{AC}{2}=12\left(cm\right)\)

Ta có: O là trung điểm của BC

=>OB=OC=BC/2=15(cm)

Ta có: ΔOHC vuông tại H

=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)

=>\(OH^2=15^2-12^2=81\)

=>\(OH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔICO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OI=OC^2\)

=>\(OI\cdot9=15^2=225\)

=>OI=225/9=25(cm)

c: Ta có: \(\widehat{ICK}+\widehat{OCK}=\widehat{OCI}=90^0\)

\(\widehat{KCH}+\widehat{OKC}=90^0\)(ΔKHC vuông tại H)

mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)

nên \(\widehat{ICK}=\widehat{KCH}\)

=>CK là phân giác của góc ACI

Vẽ hình giúp mik luôn đc không ah?

Bài 1:

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

vận tốc của người thứ nhất là x+15(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x+15}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+15}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{90x+1350-90x}{x\left(x+15\right)}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1350}{x^2+15x}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(x^2+15x=1350\cdot2=2700\)

=>\(x^2+15x-2700=0\)

=>(x+60)(x-45)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của người thứ hai là 45km/h

vận tốc của người thứ nhất là 45+15=60(km/h)

b) bài 4 là chứng minh tam giác COD vuông

Bài 5:

a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)

nên BHCA là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có

\(\widehat{HKA}\) chung

Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB

=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)

=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)

c: Gọi giao điểm của KE với BA là M

Xét ΔKBA có

AH,BC là các đường cao

AH cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔKBA

=>KE\(\perp\)BA tại M

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)

Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)

\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi

a: Để hàm số y=(1-m)x+m-2 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)

=>\(m\ne1\)

c: Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 song song với đường thẳng y=2x-3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}1-m=2\\m-2\ne-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

d: Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 cắt đường thẳng y=-x+1 thì \(1-m\ne-1\)

=>\(m\ne2\)

e: Thay x=2 và y=1 vào y=(1-m)x+m-2, ta được:

2(1-m)+m-2=1

=>2-2m+m-2=1

=>-m=1

=>m=-1

g: Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 tạo với trục Ox một góc nhọn thì 1-m>0

=>m<1

Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 tạo với trục Oy một góc tù thì 1-m<0

=>m>1

h: Thay x=0 và y=3 vào y=(1-m)x+m-2, ta được:

0(1-m)+m-2=3

=>m-2=3

=>m=5

f: Thay x=-2 và y=0 vào y=(1-m)x+m-2, ta được:

-2(1-m)+m-2=0

=>-2+2m+m-2=0

=>3m-4=0

=>3m=4

=>\(m=\dfrac{4}{3}\)

b: Để (d)//y=-2x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-2\\5\ne0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=-2

=>m=-3

a: Thay m=1 vào (d), ta được:

\(y=\left(1+1\right)x+5=2x+5\)

a) m = 1

⇒ (d): y = 2x + 5

* Đồ thị:

  b) Do (d) song song với đường thẳng y = -2x

⇒ m + 1 = -2

⇔ m = -3