Xét tam giác OAB

Chu vi C = 10 + 10 + 12 = 32 cm

p = C/2 = 32/2 = 16 cm

S_OAB = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

= \(\sqrt{16\left(16-10\right)\left(16-10\right)\left(16-12\right)}\)

= \(\sqrt{16.6.6.4}\)

= 4.6.2 = 48 cm²

S_OAB = \(\frac{1}{2}\)AB.h

=> h = 2S_OAB/AB = 48.2/12 = 8 cm

Cách 2: H là đường cao tam giác cân OAB.

Xét tam giác vuông OHA (vuông tại H)

AH = 6 cm

OA = 10 cm

OH² = OA² - AH² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

=> OH = 8 cm

Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4

với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)

với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt

với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất

với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,

theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có 

\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)

ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)

\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)

kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)

bạn hỏi Gemini đi anh ý biết đấy

k minh di mink giai cho de lam

a) ( a = 1; b = -2(m+3); c = m^2 + 3 )

   \(\Delta=b^2-4ac\)

      \(=\left[-2\left(m+3\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+3\right)\)

      \(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-12\)

      \(=4m^2+24m+36-4m^2-12\)

      \(=24m-24\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m-24>0\Leftrightarrow m>1\)

b) 

* Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+3\right)\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)

        \(=S^2-2P\)

        \(=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-2.\left(m^2+3\right)\)

         \(=4\left(m^2+6m+9\right)-2m^2-6\)

         \(=4m^2+24m+36-2m^2-6\)

          \(=2m^2+24m+30\)

* \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

 \(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

 \(=\frac{S}{P}\)

 \(=\frac{2\left(m+3\right)}{m^2+3}\)

  \(=\frac{2m+6}{m^2+3}\)

P= \(\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)  

Rút gọn biểu thức

a^2+b^2=a.a+b.b nhe

= I DON'T NO NHA BN, K MK NHA

Từ \(a^5+b^5=\left(a+b\right)\left(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)

\(\ge\left(a+b\right)^2a^2b^2\forall a,b>0\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+ab\ge ab\left[ab\left(a+b\right)+1\right]\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^5+b^5+ab}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\frac{c}{a+b+c}\left(abc=1\right)\)

Tương tự cũng có: \(\frac{bc}{b^5+c^5+bc}\le\frac{a}{a+b+c};\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le\frac{b}{a+b+c}\)

Cộng theo vế ta có: 

\(VT\le\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)