giải phương trình nghiệm nguyên \(2y^2+x^2+x+y=2xy^2+3+xy\)

hai xe A và B cùng chạy trên tuyến đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100 km với vân tốc không đổi (xe A đi từ Hà Nội về hải phòng và xe B đi ngược lại). biết rằng nếu 2 xe xuất phát thì sau 1h sẽ gặp nhau, nếu xe A xuất phát trước 45 phút thì sau khi xe B xuất phát được 42p 2 xe gặp nhau. Hỏi nếu B xuất phát trước 30p thì sau khi xe A xuất phát bao lâu 2 xe gặp nhau

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014.
 

Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y= 2(m-1)x-m^2+3. Hãy xác định giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ: x1:x2 thoả mãn hệ thức: x1^2+x2^2 = 4

Cho đường tròn O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc OA. Vẽ đường tròn O' đường kính MB, I là trung điểm MA, kẻ dây cung CD vuông góc AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn O' tại K. Chứng minh :

a) Ba điểm D, M, K thẳng hàng.

b) IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O'

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n²+n+1 k chia hết cho 9

a - 100 = 300 + 100

xác định f(x) biết f(x-2) +2f(2-x) = 2x+1