Chúc các bạn học giỏi.

Bấm đúng cho mình nha.

ok bạn

Hi! Mình có lời giải cho phần này rồi. Mình sẽ post lên sớm

Hi ~! Mình xin slot trước :)

Giải

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\) khi đó \(P=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

Ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(P\)

Ta có: \(x^2+xy+y^2=\frac{3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2}{4}\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}\)

Do đó ta cần chứng minh 

\(\frac{x+y}{4yz+1}+\frac{y+z}{4xz+1}+\frac{x+z}{4xy+1}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\left(y+z\right)^2+1}+\frac{y+z}{\left(x+z\right)^2+1}+\frac{x+z}{\left(x+y\right)^2+1}\ge\frac{3}{2}\)

Ta có: \(x+y+z=\frac{3}{2}\Rightarrow2x+2y+2z=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(x+z\right)=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+y\\b=y+z\\c=z+x\end{cases}}\) thì ta cần chứng minh 

\(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\ge\frac{3}{2}\)\(\forall\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\)

Lại có: \(\frac{a}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ac}{2}\)

Cộng theo vế các BĐT ta có: \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\ge a-\frac{ab}{2}+b-\frac{bc}{2}+c-\frac{ac}{2}\)

\(=\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\) 

BĐT đã được c/m vậy ta có \(P\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)

22 tích nhà mình đang âm điểm

ồ 

maid doragon à

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

k mik trước đã 

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

 tớ ko mún nói nhưng bạn đã nói câu này từ nãy đến giờ rùi

minh ket ban nua

ừm nhwng tk mk nha