\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\\-\left(ab+bc+ca\right)=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=6\)

\(\Rightarrow a^2\le6\)

\(\Leftrightarrow-2\le a\le2\)

 \(\Rightarrow\) a \(\in\){ -2; - 1; 0; 1; 2}

Thế a = - 2 vào hệ ban đầu ta được

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2\\-2b+bc-2c+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\) 

Tương tự cho các trường hợp còn lại 

10000

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{a}=x\\\sqrt[3]{b}=b\end{cases}}\)

Thì đề bài trở thành 

Cho \(x+y=\sqrt[3]{y^3-\frac{1}{4}}\)

Chứng minh: \(0>x\ge-1\)

Lập phương 2 vế ta được:

\(\left(x+y\right)^3=y^3-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12xy^2+12x^2y+4x^3+1=0\)

Với \(x=0\) thì

\(\Rightarrow1=0\left(l\right)\)

Với \(x\ne0\)

Để phương trình theo nghiệm y có nghiệm thì

\(∆'=36x^4-12x\left(4x^3+1\right)\ge0\) 

 \(\Leftrightarrow x^4+x\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le x< 0\) 

Vậy ta có ĐPCM

nhơ nhé bạn gửi lời mời đi

mình nè

bạn giải theo đen ta 
sau đó sẽ tìm đc 2 ng của PT ( nhưng vẫn còn m nhé )
tiếp tuc căn cứ zô đề bài x₁=x₂² 
thay vào và giải PT sẽ tìm đc m
chúc bạn hc giỏi ~~~
k cho mik nha !! 
mik giải cụ thể cho ~~hehe~~
             
 

Tốt nhất nên giải cụ thể ra đi bạn.

dùng bunhiacopski chắc là được á bạn

mk lm đc r

1/ \(x^2+1\ge2x;x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge4x^2y\)

Dấu = xảy ra <=> x=1 và x=y <=> x=y=1

2/ \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\ge\left(a+b\right)\left(ab+0\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}\)

chứng minh tương tự rồi cộng 2 cái kia vào rút gọn sẽ ra nhé bạn