Cho các số hữu tỉ : \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{a+c}{b+d}\)(a,b,c,d thuộc Z ;b>0 ;d>0 ). Chứng minh rằng;nếu x<y thì x<z<y

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên Bc lấy D và E sao cho BD=CE.Kẻ DH vuông góc AB, EK vuông góc AC.Chứng Minh :

O là giao điểm của HD và KE ;tam giác OED là tam giác gì?

Ao có là phân giác của góc BAC ?

a+3b-c/c=-a+b+3c=a-b+3c/b. Tính P=(3+a/b). (3+b/c).(3+c/a)

Giúp mình với 😿😿😿😿😿😿😿😿😿

Cho góc xOy = 90 độ, Oz là phân giác xOy. Trên Oz lấy điểm A. Từ A kẻ AB vuông góc với Ox, AC vuông góc với Oy. D là điểm tuỳ ý trên OB. Nối A với D. Tia phân giác góc CAD cắt Oy tại E.

CM: AD=CE+BD

một người đi từ a đến b với vận tốc 4km/h và dự định đến b lúc 11 giờ 45 phút. sau khi đi được 4/5 quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nen đến b lúc 12 giờ trưa. tính quãng đường ab và người đó khởi hành lúc mấy giờ?

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó 1 thời gian một ô tô cũng xuất phát từ A với vận tốc 45km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp xe máy tại B.Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường thì xe ô tô tăng vận tốc thành 60km/h nên sau đó 1h thì đuổi kịp xe máy. Tính quãng đường AB.

Cho \(2^n+1\)là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh rằng: \(2^n-1\)là hợp số

cho tam giác ABC không vuông và góc B khác 135 độ.Gọi M là trung điểm của BC.Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD vuông cân đáy AB.Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua C song song với MD cắt nhau tại E.Đường thẳng AB cắt CE tại P và DM tại Q.CMR:Q là trung điểm của BP

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm;BC=8cm .Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC)

a;C/m HB=HC và gócBAH=gócCAH

b;Tính độ dài AH

c; Kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB); HE\(\perp\)AC(E\(\in\)AC)

C/m tam giác HDE cân

Tìm cặp số nguyên ( x ; y ) biết : x + y = x . y