\(4=\frac{x}{2}+y+\frac{x}{2}+z\ge\sqrt{2xy}+\sqrt{xz}\)

đặt căn 2xy là a,,,,,,căn 2xz là b ....Ta có \(a+b\le4\) và cần CM :\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{4}{a+b}\right)^2\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)

Câu hỏi của Lê Thanh Thưởng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

bài này dòng thứ 3 mình gõ nhầm nhé sửa thành "Từ x+y+z=4"

đây là toán lớp 8 mn nhé

toán lóp mấy ko quan trọng, quan trọng là có nguwoif lớp 9 chưa chắ đã giải đc

Lỗi đấy là tại cái gương nó bị rơi, vì bn chưa động vào cái gương

K mk nha

lỗi của chủ nhà bạn ạ ! tại chủ nhà để ko chắc chắn thôi. ban ko có lỗi j cả ,đừng buồn ban nha

Ừm,5 năm sau mình ra lời giải nha.5 năm=5 giờ

này! Tiểu thư họ Thái xinh đẹp nữ tính ơi! nói luôn là 5giờ đi còn 5năm = 5giờ nữa

\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{4-4x+14+14x}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=\frac{4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)\ge2\sqrt{4.14\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}\ge\frac{4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=4\sqrt{14}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=14\left(1+x\right)\Leftrightarrow18x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{5}{9}\)

Tình yêu sao khác thường 
Đôi lúc ta thật kiên cường 
Nhiều người trách mình điên cuồng 
Cứ lao theo dù không lối ra 

áp dụng \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)   là xong mà,,,,1/a+1/b thì quy đòng r nó cx ra cái kia thôi

Tình yêu sao khác thường 
Đôi lúc ta thật kiên cường 
Nhiều người trách mình điên cuồng 
Cứ lao theo dù không lối ra