Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2\sqrt{1-x^2} + x^2 \) trên miền xác định của nó, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định của hàm số**:
   \[
   1 - x^2 \geq 0 \implies -1 \leq x \leq 1
   \]
   Do đó, hàm số xác định trên khoảng \([-1, 1]\).

2. **Tính đạo hàm của hàm số**:
   \[
   y = 2\sqrt{1 - x^2} + x^2
   \]
   Đạo hàm của hàm số \( y \) là:
   \[
   y' = \frac{d}{dx} \left( 2\sqrt{1 - x^2} + x^2 \right)
   \]
   Áp dụng quy tắc đạo hàm:
   \[
   y' = 2 \cdot \frac{d}{dx} \left( \sqrt{1 - x^2} \right) + \frac{d}{dx} \left( x^2 \right)
   \]
   \[
   = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) + 2x
   \]
   \[
   = -\frac{2x}{\sqrt{1 - x^2}} + 2x
   \]
   \[
   = 2x \left(1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\right)
   \]

3. **Tìm các điểm cực trị**:
   Giải phương trình \( y' = 0 \):
   \[
   -\frac{2x}{\sqrt{1 - x^2}} + 2x = 0
   \]
   \[
   2x \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) = 0
   \]
   \[
   2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0
   \]
   \[
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad \sqrt{1 - x^2} = 1
   \]
   \[
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - x^2 = 1
   \]
   \[
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 0
   \]
   \[
   x = 0
   \]

4. **Xét giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị**:
   \[
   y(-1) = 2\sqrt{1 - (-1)^2} + (-1)^2 = 2\sqrt{0} + 1 = 1
   \]
   \[
   y(1) = 2\sqrt{1 - 1^2} + 1^2 = 2\sqrt{0} + 1 = 1
   \]
   \[
   y(0) = 2\sqrt{1 - 0^2} + 0^2 = 2\sqrt{1} + 0 = 2
   \]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \([-1, 1]\) là \( 2 \) và giá trị nhỏ nhất là \( 1 \).

TK

B1: Đặt 3 quả táo nằm cạnh nhau

B2: Xác định đường thẳng nằm ngang chia đôi các quả táo

B3: Tiếp tục xác định đường thằng chia đôi một nửa các quả táo, dựa trên đường thẳng xác định ở bước 2

B4: Cắt ngang đường đã xác định ở bước 3

Để Na có thể cắt 3 quả táo thành 4 phần mà mỗi phần chỉ cần cắt một lần, cô ấy có thể thực hiện như sau:

1. Cắt một quả táo đầu tiên theo chiều dọc thành hai phần

2. Sau đó, cô ấy cắt một trong hai nửa đó theo chiều ngang, tạo ra hai phần nhỏ hơn (tổng cộng cô ấy đã cắt 3 quả táo thành 4 phần)

Như vậy, Na đã cắt 3 quả táo thành 4 phần một cách hiệu quả để phục vụ bố, mẹ, ông và bà.

a: Chiều cao hạ từ đỉnh A là:

\(\dfrac{3}{4}\times12=9\left(km\right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S=\dfrac{1}{2}\times12\times9=54\left(km^2\right)\)

b: \(AM=\dfrac{1}{3}MC\)

=>\(AM=\dfrac{1}{4}AC\)

=>\(CM=\dfrac{3}{4}CA\)

=>\(S_{BMC}=\dfrac{3}{4}\times S_{ABC}=40,5\left(km^2\right)\)

Tổng vận tốc của hai xe là:

210:2=105(km/h)

Vận tốc của ô tô đi từ A là \(105\cdot\dfrac{2}{3+2}=42\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc của ô tô đi từ B là 105-42=63(km/h)

mình nghĩ là 14 hình

1+2+3+4+5+6=21hình

a: Số cần tìm là 400:25%=400:0,25=1600

b: Số cần tìm là 150:12%=150:0,12=1250

c: Số cần tìm là 45:75%=45:0,75=60

d: Số cần tìm là 54:1,8%=54:0,018=3000

e: Số cần tìm là 31:62%=31:0,62=50

g: Số cần tìm là 42:70%=60

a)400:25x100=1600

b)150:12x100=1250

c)45:75x100=60

d)54:1,8x100=3000

e)31:62x100=50

g)42:70x100=60

\(1h20p=\dfrac{4}{3}\left(giờ\right)\)

Tổng vận tốc của hai người là \(44:\dfrac{4}{3}=33\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc của người thứ nhất là:

(33+3):2=18(km/h)

Vận tốc của người thứ hai là:

18-3=15(km/h)

a 400:100×15=60

b $130:100\times 12,5=16,25$ $\left(kg\right)$

$c$$125:100\times 24=30$ $\left(m^2\right)$

$d$$720:100\times 0,2=1,44$ $\left(m\right)$

$e$$172:100\times 6=10,32$ $\left(d{m}^2\right)$

$g$$1200:100\times 5=60$ $($ cây$)$

a)400:100x15=60

b)130:100x12,5=16,25kg

c)125:100x24=30m\(^2\)

d)720:100x0,2=1,44dm\(^2\)

e)172:100x6=10,32 cái cây

g)1200:100x5=60 cái cây

ĐKXĐ: $x\notin\{-5;-4;-3\}$

$\frac{1}{x+5}+\frac{2}{x+4}+\frac{3}{x+3}+3=0$

$\Leftrightarrow \left(\frac{1}{x+3}+1\right)+\left(\frac{2}{x+4}+1\right)+\left(\frac{3}{x+3}+1\right)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x+6}{x+5}+\frac{x+6}{x+4}+\frac{x+6}{x+3}=0$

$\Leftrightarrow (x+6)\left(\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+3}\right)=0$

+, TH1: $x+6=0\Leftrightarrow x=-6$ (tm ĐKXĐ)

+, TH2: $\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+3}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x+4)(x+3)+(x+3)(x+5)+(x+4)(x+5)}{(x+3)(x+4)(x+5)}=0$

$\Rightarrow 3x^2+24x+47=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{}x =\frac{-12+\sqrt3}{3}(TM) \\x=\frac{-12-\sqrt3}{3}(TM) \end{array}\right. $

$\text{#}Toru$

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-5;-4;-3\right\}\)

\(\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{2}{x+4}+\dfrac{3}{x+3}+3=0\)

=>\(\left(\dfrac{1}{x+5}+1\right)+\left(\dfrac{2}{x+4}+1\right)+\left(\dfrac{3}{x+3}+1\right)=0\)

=>\(\dfrac{x+6}{x+5}+\dfrac{x+6}{x+4}+\dfrac{x+6}{x+3}=0\)

=>\(\left(x+6\right)\left(\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+3}\right)=0\)

=>x+6=0

=>x=-6(nhận)

a: Diện tích xung quanh là:

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot C_{đáy}\cdot tđ=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4\cdot5=60\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy là: \(S_{đáy}=6^2=36\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần là: \(S_{tp}=60+36=96\left(cm^2\right)\)

b: Thể tích hình chóp là:

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{đáy}\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot4\cdot6^2=48\left(cm^3\right)\)