hình :( khó vẽ vc)

ta có: \(\frac{AC}{MH}=\frac{CH}{MH}+\frac{AH}{MH}\)

xét \(\Delta CMH\)và \(\Delta BMI\)có:\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)

\(\widehat{HCM}=\widehat{IBM}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

\(\Rightarrow\Delta CMH~\Delta BMI\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{CH}{MH}=\frac{BI}{MI}\)

chứng minh tương tự: \(\frac{AH}{MH}=\frac{BK}{MK}\)\(\Rightarrow\frac{BC}{MH}=\frac{BI}{MI}+\frac{BK}{MK}\)

dễ dàng chứng minh \(\Delta CMK~\Delta AMI\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{CK}{MK}=\frac{AI}{MI}\)

\(\frac{AH}{BH}=\frac{BI}{MI}+\frac{AI}{MI}+\frac{BK}{MK}-\frac{CK}{MK}=\frac{AB}{MI}+\frac{BC}{MK}\left(đpcm\right)\)

bạn vào trang này nhé có bài như thến này đấy 

//123doc.org//document/3173507-ren-luyen-chuyen-de-tim-maxmin-on-thi-thpt-quoc-gia.htm

tính diện tích hình vẽ dưới đây

Mình k rùi đó, k giùm mình đi.

có tui nè

hawtu

how to ko hĩu

(Nhìn giống đề thi PTNK chuyên năm ngoái vậy)

Ý tưởng: Ta chuyển vế: \(x_2^2-ax_1-a^2+a+1=0\).

Sau đó, xét biểu thức \(X\) là tích của biểu thức bên vế trái và biểu thức sinh ra khi ta đổi chỗ \(x_{1,}x_2\).

Tức là xét \(X=\left(x_2^2-ax_1-a^2+a+1\right)\left(x_1^2-ax_2-a^2+a+1\right)\)

Biểu thức \(X\) vẫn bằng 0 do có một nhân tử bằng 0, tuy nhiên khi khai triển \(X\) thì ta có biểu thức đối xứng, viết được dưới dạng \(S\) và \(P\).

\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)

Ta có: \(\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

Theo BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) thì ta có:

\(\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right);\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\cdot2=1\left(a+b+c=2\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

có v.v ngôi sao

tk mk nha

ko thể nài biết được