\(2x^4-21x^3+74x^2-105x+50=0\)

\(< =>2x^4-10x^3-11x^3+55x^2+19x^2-95x^2-10x+50=0\)

\(< =>2x^3\left(x-5\right)-11x^2\left(x-5\right)+19x\left(x-5\right)-10\left(x-5\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-11x^2+19x-10\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-2x^2-9x^2+9x+10x-10\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(x-1\right).\left(2x^2-9x+10\right)=0\)

\(2x^2-9x+10\ge0\)

\(< =>x=5\)hoặc \(x=1\)

Vậy S = 1 hoặc 5

Sorry nha , em ko bt làm đâu , em mới học lớp 5 thui

sory nha ae cũng ko biết làm đâu... em mới lên lớp 6 thôi

gần off r mới đăng ==" 

sao ko bảo sớm. mấy khi cậu onl.. chắc 1 năm 1 lần. thấy cậu hay lên olm  nên tôi mới bắt đầu lên lại đấy chứ

Sơn làm trong 10 giờ thì xng

Hùng làm trong 15 giờ thì xong

cho mk nha 

Theo công thức Heron ta có :

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) \(\)    (\(p\)=\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{P}{2}\))

=>\(S^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right).\)

=>\(16S^2=\left(2.p\right)\left[2\left(p-a\right)\right]\left[2\left(p-b\right)\right]\left[2\left(p-c\right)\right].\)

<=>\(16S^2=P.\left(P-2a\right)\left(P-2b\right)\left(P-2c\right).\left(đpcm\right)\)

+) cách chứng minh định lý Heron

Gọi a,b,c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A,B,C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh .theo hệ quả định lí cô-si ta có

\(\cos\left(C\right)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=>\sin\left(C\right)=\sqrt{1-\cos^2}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2}}{2ab}\)

ta có diện tích tam giác ABC

\(S=\frac{ab\sin\left(C\right)}{2}=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2\left(a^2+b^2-c^2\right)^2}\)

\(=\frac{1}{4}\left(2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right)\left(2ab+\left(a^2+b^2-c^2\right)\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(c-\left(a-b\right)\right)\left(c+\left(a-b\right)\right)\left(\left(a+b\right)-c\right)\left(\left(a+b\right)+c\right)\)

\(=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

- Áp dụng bđt cộng mẫu 

Cho \(x_1;x_2;x_3\in R \)

                                          \(\hept{\begin{cases}\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{y_1+y_2}\left(1\right)\\\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{\left(y_1+y_2+y_3\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)

và \(y_1;y_2;y_3\in R\)

CM : +) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y_1+y_2\right)\left(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\right)\ge\left(x_1+x_2\right)^2\)

                      \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+\frac{y_2}{y_1}x_1^2+\frac{y_1}{y_2}x_2^2\ge x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)

                      \(\Leftrightarrow\frac{y_2}{y_1}x_1^2+\frac{y_1}{y_2}x_2^2\ge2x_1x_2\)( đúng do Cauchy )

+) Để CM (2) , ta áp dụng liên tiếp 2 lần (1)

                (1)                                        (2)

\(VT\left(2\right)\ge\frac{\left(x_1+x_1\right)^2}{y_1+y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)

+) Với cách này ra có thể cm bđt " cộng mẫu " tổng quát sau :

\(\frac{x_1^2}{y_1}+......+\frac{x_1^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+........+x_n\right)^2}{y_1+...........+y_n}\)

- Áp dụng bđt cộng mẫu , ta có :

\(P=\frac{\sqrt{a}^2}{2\sqrt{b}-5}+\frac{\sqrt{b}^2}{2\sqrt{c}-5}+\frac{\sqrt{c}^2}{2\sqrt{a}-5}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-15}\ge\frac{S^2}{2S-15}\)

( Trong đó \(S=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>3\frac{5}{2}=\frac{15}{2}\))

- Đặt U = 2S - 15

+) u > 0 

+) \(S=\frac{u+15}{2}\)

\(P\ge\frac{1}{4}.\frac{\left(u+15\right)^2}{u}=\frac{1}{4}\left(u+\frac{15^2}{u}+30\right)\)

    \(\ge\frac{1}{4}\left(2\sqrt{u.\frac{15^2}{u}}+30\right)\left(Cauchy\right)\)

     \(\ge15\)

Ta có: \(a,b,c>\frac{25}{4}\Rightarrow2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có: 

\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\) (1)

\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\) (2)

\(\frac{a}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\) (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta có: \(Q\ge5.3=15\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=25 ( TMĐK)

Vậy Min Q =15 <=> a=b=c=25

Theo đề bài ta có

\(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)

\(=x^2+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(=\left(x^2+\frac{1}{16x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{16y^2}\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+4+\frac{15}{16}.\frac{2}{xy}\)

\(\ge5+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}=\frac{25}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Sorry nha , mk ko bt làm đâu , mk mới học lớp 5 thui

phép b dư 1842

a) 4598763210983625   1234
    3702                        3726712488641
     896763210983625
     8638
       32963210983625
       2468
         8283210983625
         7404
           879210983625
           8638
             15410983625
             1234
               3070983625
               2468
                 602983625
                 4936
                 109383625
                   9872
                   10663625
                     9872
                       791625
                       7404
                         51225
                         4936
                           1865
                           1234
                             631

Vậy 4598763210983625 chia 1234 dư 631

b) 201030   2012
    18108    99
      19950
      18108
        1842

Vậy 201030 chia 2012 dư 1842