\(a^5+b^5-\left(a+b\right)^5=a^5+b^5-\left(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\right)\)( tam giác Pascal )

\(=5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4=5ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)\)

\(=5ab\left(\left(a^3+b^3\right)+\left(2a^2b+2ab^2\right)\right)=5ab\left(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)\right)\)

\(=5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Bạn làm đúng nhưng quên đấu âm

thức khuya 

:v

Tui o nuoc ngoai chu bo.

Tổng vận tốc hai xe là:

     60+40=100(km/giờ)

 Sau số thời gian thì hai xe gặp nhau là:

     150:100=1,5(giờ)

Đổi : 1,5 giờ =1 giờ 30 phút

           Đáp số : 1 giờ 30 phút

Tổng vận tốc 2 xe là : 60 + 40 = 100 (km/giờ)

Thời gian để chúng gặp nhau là : 150 : 100 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút

A B C D O E F I K P O'

Gọi giao điểm của AC và BD là O; giao điểm của KI và AF là O'. Tia FI cắt AC tại điểm P.

Xét tứ giác AKFI: FI//AK; KF//AI => Tứ giác AKFI là hình bình hành.

Do KI cắt AF tại O' => O' là trung điểm của AF.

Xét \(\Delta\)AFC: O' là trung điểm của AF; E là trung điểm của FC

=> O'E là đường trung bình của \(\Delta\)AFC => O'E//AC và O'E=1/2.AC

Ta thấy tứ giác ABCD là hình bình hành; AC giao BD tại O => OA=OC=1/2.AC

Do đó: O'E=OA. Mà O'E//OA (O'E//AC) nên tứ giác AO'EO là hình bình hành.

=> AO' // OE hay AF//BD => ^KAF=^ADB (Đồng vị)

Xét \(\Delta\)AKF và \(\Delta\)DAB: ^KAF=^ADB; ^AKF=^DAB (Vì KF//AB)

=> \(\Delta\)AKF ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AK}{DA}=\frac{KF}{AB}\).

Lại có KF=AI và AB=DC => \(\frac{AK}{AD}=\frac{AI}{DC}\)=> \(\Delta\)KAI ~ \(\Delta\)ADC (c.g.c)

=> ^AIK=^DCA. Mà ^DCA=^BAC nên ^AIK=^BAC => IK // AC (*)

Lại thấy: FI//AK => IP//AK; KI // AC (cmt) => KI//AP.

Từ đó suy ra: Tứ giác APIK là hình bình hành => IP=AK. Mà FI=AK.

=> FI=IP => I là trung điểm của FP.

Xét \(\Delta\)PFC: I là trung điểm FP; E là trung điểm của FC => IE//PC hay IE//AC (**)

Tư (*) và (**) => I;E;K là 3 điểm thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

\(a,3\left(x+4\right)-x^2-4x\)

\(=3\left(x+4\right)-\left(x^2+4x\right)\)

\(=3\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)\)

\(=\left(3-x\right)\left(x+4\right)\)

\(a,3\left(x+4\right)-x^2-4x\)

\(=3\left(x+4\right)-\left(x^2+4x\right)\)

\(=3\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)\)

\(=\left(3-x\right),\left(x+4\right)\)

Ta có : \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Nên đa thức trên ko có nghiệm 

Suy ra ko phân tích đc thành nhân tử 

Không phải đâu nhé! Các đa thức không có nghiệm vẫn có thể phân tích bằng phương pháp hệ số bất định được mà!

a^3(c−b^2)+b^3(a−c^2)+c^3(b−a^2)+abc(abc−1)

=a^3c−a^3b^2+b^3(a−c^2)+bc^3−a^2c^3+a^2b^2c^2−abc

=(a^3c−a^2c^3)+b^3(a−c^2)−(a^3b^2−a^2b^2c^2)+(bc^3−abc)

=a^2c(a−c^2)+b^3(a−c^2)−a^2b^2(a−c^2)−bc(a−c^2)

=(a^2c+b^3−a^2b^2−bc)(a−c2)

=[c(a^2−b)−b^2(a^2−b)](a−c^2)=(a^2-b)(c-b^2)(a-c^2)

Thanks

Nếu trong x;y có 1 số chia hết cho 3(Hoặc cả hai số chia hết cho 3) thì 75xy chia hết cho 9 hiển nhiên đúng

Nếu x;y đều không chia hết cho 3 thì ta có: số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Mà x²;y² không chia hết cho 3 nên x²;y² chia 3 dư 1, suy ra \(x^2-y^2⋮3\)

\(\Rightarrow75xy\left(x^2-y^2\right)⋮9\)

Phần chia hết cho 5 dễ rồi mk ko làm nx

Xét 75xy chia hết cho 45

<=> 75xy chia hết cho 5 và 9

-  Để 75xy chia hết cho 5 <=> y = 0 và 5

-  Để 75x0 chia hết cho 9 <=> 7+5+x+0 = 12+x chia hết cho 9

                                         <=> x = 6

- Để 75x5 chia hết cho 9 <=> 7+6+x+5 = 17+x chia hết cho 9

                                         <=> x = 1

Thử lại: Thay x = 6; y = 0 được: 7560 x (6²-0²) = 272160  chia hết cho 45

             Thay x = 1; y = 5 được: 7515 x (1² - 5²) = -180360  chia hết cho 45

P/s: K biết đúng k, làm theo cách hiểu

Vì x,y không âm

=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge0\\9+\sqrt{xy}>0\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 bất đẳng thức trên, ta có

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2.\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}=2.\sqrt{\sqrt{xy}}=2\sqrt[4]{xy}\\9+\sqrt{xy}\ge2.\sqrt{9.\sqrt{xy}}=2.3.\sqrt{\sqrt{xy}}=6.\sqrt[4]{xy}\end{cases}}\)

Ta có:

\(9+\sqrt{xy}\ge6.\sqrt[4]{xy}\)

=>  \(\frac{12\sqrt{xy}}{9+\sqrt{xy}}\le\frac{12\sqrt{xy}}{6\sqrt[4]{xy}}=2.\sqrt{\frac{xy}{\sqrt{xy}}}=2.\sqrt{\sqrt{xy}}=2\sqrt[4]{xy}\)

Mà \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\)

=>  \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\frac{12\sqrt{xy}}{9+\sqrt{xy}}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y và \(\sqrt{xy}=9\Leftrightarrow xy=81\)

=> Dấu "=" xảy ra khi x = y = 9