Điều kiện:  \(x\ge-1\)

\(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}=0\)

Dễ thấy x = - 1 không phải là nghiệm của phương trình. Ta có

\(\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+\frac{3x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4=0\)

Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=a\) thì ta được

\(a^3+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{x+1}}=1\\\frac{x}{\sqrt{x+1}}=-2\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé.

\(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)

Đk:\(x\ge1\)

\(Pt\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+1}\right)^3-3\sqrt{x+1}\left(x+1+x\sqrt{x+1}-2x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x-1}\right)^3-3\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}+2x\right)\left(\sqrt{x+1}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+4x\sqrt{x+1}+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x+2\sqrt{x+1}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x+1}=0\\\left(x+2\sqrt{x+1}\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x+1}=0\\x+2\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{x+1}\\x=-2\sqrt{x+1}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=x+1\\x^2=4\left(x+1\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2-2\sqrt{2}\\x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Căn 1+2a-a²=Căn -1+2a-a²+2=Căn (2-(a-1)²)<=Căn 2

Dấu = xảy ra khi a=1

Vậy Min=Căn 2 khi a=1

             K mk nha

\(A=x-2\sqrt{x-1}\)

\(=x-1-2\sqrt{x-1}+1-1\)

\(=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)

Vậy GTNN là  \(A=0\) khi  \(x=2\)

x-2 Căn (x-1)=(x-1)-2 Căn (x-1)+1= Căn (x-1)+1=(Căn (x-1)-1)²>=0

Dấu = xảy ra khi x=2

Vậy Min=0 khi x=1

         K nha

~-0.138

-0.2805267098

\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{10}\)

Sorry Emma mới học lớp 5 à 

mình kết bạn nhanh nhất nè

mik nha

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-1}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=1\left(1\right)\)

Ta có:

\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x-1+x-2+2}\)

\(\Leftrightarrow a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3+2}\)

\(\Leftrightarrow3a^2b+3ab^2-2=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có

\(\Leftrightarrow3a^2b+3ab^2=2a^3-2b^3\)

Làm tiếp nhé. Nghiệm xấu quá hết muốn làm

\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x-3+3\sqrt[3]{x-1}\sqrt[3]{x-2}\left(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}\right)=2x-1\)(2)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2}{3}\)(3)

Từ bước (2) -> bước (3) chỉ là bước hệ quả.

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(2x-1\right)=\frac{8}{27}\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2=\frac{8}{27}\)

\(\Leftrightarrow2x^3-7x^2+7x-\frac{62}{27}=0\)

No hơi xấu nha

Mik cxg mới lớp 8 , hổng có biết bài này !

đừng đănh linh tinh nha

Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\)  thì PT trở thành

\(a^2=3a-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp nhé

làm hết ra lun chớ :(

Điều kiện xác định bạn tự làm nha

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)+2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+1+\left|\sqrt{x-2}-1\right|=1\)

Làm phần còn lại nhé

mơn nhìu ^^