a) X^3-x^2-21x+45=0

x^3-3x^2+2x^2-6x-15x+45=0

x^2(x-3)+2x(x-3)-15(x-3)=0

(x-3)(x^2+2x-15)=0

(x-3)(x^2-3x+5x-15)=0

(x-3)[x(x-3)+5(x-3)]=0

(x-3)^2(x+5)=0

<=> x=3 hoặc x=-5

Câu 2 đề ko rõ lắm bn sửa lại đề để mk giải hộ nha

Bích Ngọc bạn xem lời giải dưới đây nhé :

X^3-x^2-21x+45=0\(\Leftrightarrow\)(x+5)(x^2-6x+9)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+5)(x-3)^2=0

Rồi đó tới đây bạn tự tìm x nhé!

ọi số nguyên dương thứ nhất là :a
Số nguyên dương thứ hai là :b
tỉ số thứ nhất và thứ 2 : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow a=\frac{3}{5}b\left(1\right)\)

số thứ nhất chia 7 :  \(\frac{a}{7}\)

số thứ hai chia 5 : \(\frac{b}{5}\)

Thương phép chia 7 nhỏ hơn thương phép chia 5 là 4 nên ta có : \(\frac{b}{5}-\frac{a}{7}=4\)thay \(\left(1\right)\)vào ta có : \(\frac{b}{5}-\frac{3b}{\frac{5}{7}}=4\Leftrightarrow b=35\Rightarrow a=21\) vậy  số nguyên dương thứ nhất là 21. số nguyên dương thứ 2 là 35 

Baif1:

 Vì biểu thức trên cần lớn hơn 1,nên ta có bất phương trình :

\(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\ge\frac{x^2-15x+54}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36-\left(x^2-15x+54\right)}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

Vì \(-18< 0\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x-9\right)< 0\)

Xét hai trường hợp:

TH1:\(\orbr{\begin{cases}x-6>0\\x-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>6\\x< 9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow6< x< 9\)(tm)⁽¹⁾

TH2:\(\orbr{\begin{cases}x-6< 0\\x-9>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 6\\x>9\end{cases}\Leftrightarrow}9< x< 6\left(ktm\right)}\)⁽²⁾

Từ ^{(1) và (2)} \(\Rightarrow6< x< 9\) lại có \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{7;8\right\}\)

Bài 2:

Ta có:\(2\left(n+2\right)^2+n\left(1-n\right)\ge\left(n-5\right)\left(n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+8n+8+n-n^2\ge n^2-25\)

\(\Leftrightarrow2n^2-n^2-n^2+8n+n\ge-25-8\)

\(\Leftrightarrow9n\ge-33\)

\(\Leftrightarrow n\ge\frac{-33}{9}\)⁽¹⁾

Để n không âm thỏa mãn 7-3n là số nguyên,thì \(3n\in Z\Rightarrow n\inℤ+\)⁽²⁾

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;............\right\}\)

Đề bài 2 có sai không vậy chứ nó có nhiều sỗ quá bạn ạ 

Đặt \(A=\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2+\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2+a^2+2ab+b^2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+ac+bc\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)\right]+2\left(ab+ac+bc\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge1:\frac{2\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow A\ge1:\left[2\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(ab+ac+bc\right)}{a+b+c}\right]\)

Ta có : 2x² + y² - 2xy + x + 2 

= x² - 2xy + y² + x² + x + \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\)

        \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN là : \(\frac{3}{4}\) khi x = \(-\frac{1}{2}\) ; y = \(-\frac{1}{2}\)

Xét riêng (x + y)^4 = [(x + y)^2]^2 = [x^2+2xy+y^2]^2 = x^4 +4x^2y^2 + y^4 + 4x^3y + 2x^2y^2+4xy^3
Vậy (x + y)^4 +x^4 + y^4 = x^4 +4x^2y^2 + y^4 + 4x^3y + 2x^2y^2+4xy^3+ x^4 + y^4 
= 2x^4 + 2y^4 + 6x^2y^2 + 4x^3y + 4xy^3 
= 2(x^4 + y^4 + 3x^2y^2 +2 x^3y + 2xy^3) 
= 2(x^4 + y^4 + x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3 + 2x^2y^2) 
= 2(x^2 + xy + y^2)^2