Ta có: 6x = 4y => x/4 = y/6

         4y = 3z => y/3 = z/4 => y/6 = z/8

=> x/4 = y/6 = z/8

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=k\) => x = 4k; y = 6k; z = 8k

Khi đó, ta có: 

   M = \(\frac{2.\left(4k\right)^2+5.\left(6k\right)^2-4.\left(8k\right)^2}{7.\left(4k\right)^2-4.\left(6k\right)^2+3.\left(8k\right)^2}\)

      = \(\frac{2.4^2.k^2+5.6^2.k^2-4.8^2.k^2}{7.4^2.k^2-4.6^2.k^2+3.8^2.k^2}\)

     = \(\frac{k^2.\left(2.16+5.36-4.64\right)}{k^2.\left(7.16-4.36+3.64\right)}\)

    = \(\frac{32+180-256}{112-144+194}\)

     = \(\frac{-44}{162}=-\frac{22}{81}\)

Đặt \(6x=4y=3z=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k}{6}\\y=\frac{k}{4}\\z=\frac{k}{3}\end{cases}}\) (nhớ đk: x,y,z khác 0 tức là k khác 0)

Thay vào M rồi tự tính.

\(\left(x^2+2x+x\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+x\right)-\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

đc mấy đm toán

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(ĐPCM\right)\)

Với n nguyên dương.

Đặt A=\(n^{2015}+n+1=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{.671}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

Mà : \(\left(n^3\right)^{.671}-1⋮\left(n^3-1\right)\)

 và       \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

=> \(\left(n^3\right)^{671}-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

=> \(A⋮n^2+n+1\)

Theo bài ra: A là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}A=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^{2015}=n^2\\n^2+n=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=0;n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)vì n nguyên dương

Vậy n=1

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác 

S là diện tích tam giác

x là độ dài đường cao thứ 3

Ta có: S=\(\frac{1}{2}.3^2.a=\frac{1}{2}.4^3.b=\frac{1}{2}.x.c\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2S}{9}\\b=\frac{2S}{64}\\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}\)

Mà theo bất đặng thức tam giác ta có:

a-b<c<a+b\(\Rightarrow\frac{2S}{9}-\frac{2S}{64}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{9}+\frac{2S}{64}\)=> \(\frac{1}{9}-\frac{1}{64}< \frac{1}{x}< \frac{1}{9}+\frac{1}{64}\Rightarrow\frac{55}{576}< \frac{1}{x}< \frac{73}{576}\)

<=> 7,89<x<10,47

Vì x có độ dài là lập phương của một số tự nhiên 

=> x=8