từ giả thiết ta suy ra \(\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\ge3\)

lại có x² + 2yz = x² + yz + yz \(\ge\)3\(\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)\(\ge\)9

nên \(\frac{1}{x^2+2yz}\le\frac{1}{9}\)

tương tự với 2 số còn lại nên ta được P \(\le\frac{1}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\sqrt{3}\)

bạn cố gắng là làm được

Bạn gợi ý cho mình hướng làm được không?

\(7\sqrt{2}\)

\(A=2\sqrt{8}-3\sqrt{18}+4\sqrt{128}-5\sqrt{32}\)

\(A=2\sqrt{4.2}-3\sqrt{9.2}+4\sqrt{64.2}-5\sqrt{16.2}\)

\(A=4\sqrt{2}-9\sqrt{2}+32\sqrt{2}-20\sqrt{2}\)

\(A=7\sqrt{2}\)

là cây số

cây số

Ta có: \(\frac{1}{f\left(x\right)}-1=\frac{\left(1-x\right)^3}{x^3}\)

Xét hai số a, b dương sao cho \(a+b=1\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{f\left(a\right)}-1=\frac{\left(1-a\right)^3}{a^3}\\\frac{1}{f\left(b\right)}-1=\frac{\left(1-b\right)^3}{b^3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}=\frac{\left(1-a\right)^3}{a^3}\\\frac{1-f\left(b\right)}{f\left(b\right)}=\frac{a^3}{\left(1-a\right)^3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}.\frac{1-f\left(b\right)}{f\left(b\right)}=1\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=1\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)

\(=\left[f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)\right]\)

\(=1+1+...+1=1008\)

Câu 2/

\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2+xy+3y=2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(2x-y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1-x\\y=2x+2\end{cases}}\)

Thế ngược lại (1) giải tiếp sẽ ra nghiệm.

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+b^2=4\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\) thế vào PT bao đầu thì ta có hệ

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+b^2=4\\\left(a^2+b^2+2\right)a+\left(a^2+b^2-2\right)b=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3a^2+b^2-\left(\left(a^2+b^2+2\right)a+\left(a^2+b^2-2\right)b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2+b-a\right)=0\)

Dễ thấy với \(\frac{2}{3}\le x\le2\) thì \(a^2+b^2+b-a>0\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3x-2}=2\)

(Bình phương 2 vế rút gọn ta được)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x-2\right)}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2-x}=\sqrt{3x-2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

\(\left(x+1\right)\sqrt{2-x}+\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}=2\)

Ta có :\(x\in\orbr{\frac{2}{3};\infty}\)

\(\left(x+1\right)\sqrt{2}-x+\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}=x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}-x+\sqrt{2}\)

\(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}-x+\sqrt{2}=2\)

\(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}-x+\sqrt{2}-2=0\)

\(\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{2}-1\right)x+\sqrt{2}-2=0\)

Không tồn tại nghiệm số thực .

\(x\in\theta\)