Ta có: \(z^2=2\left(xz+yz-xy\right)=2xz+2yz-2xy\)

Xét:

\(x^2+\left(x-z\right)^2=x^2+z^2-z^2+\left(x-z\right)^2\)\(=\left(x-z\right)^2+2xz-\left(2xz+2yz-2xy\right)+\left(x-z\right)^2\)

\(=\left(x-z\right)^2+2xy-2yz+\left(x-z\right)^2=\left(x-z\right)^2+2y\left(x-z\right)+\left(x-z\right)^2\)

\(=\left(x-z\right)\left(x-z+2y+x-z\right)=\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\)                                    (1)

Xét:

\(y^2+\left(y-z\right)^2=y^2+z^2-z^2+\left(y-z\right)^2\)\(=\left(y-z\right)^2+2yz-\left(2xz+2yz-2xy\right)\)

\(=\left(y-z\right)^2+2xy-2xz+\left(y-z\right)^2=\left(y-z\right)^2+2x\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(y-z\right)\left(y-z+2x+y-z\right)=\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\)                                      (2)

Từ (1); (2) => \(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}{\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}=\frac{x-z}{y-z}\) \(\left(ĐPCM\right)\)                    

1817572148,81

tu ke hinh

a, AB = 3cm (gt) => AB² = 3² = 9 cm

AC = 4cm (gt) => AC² = 4² = 16 cm

=> AB² + AC² = 9 + 15 = 25 cm

BC = cm (gt) => BC² = 5² = 25 cm

=> BC² = AB² + AC²

=> tam giac ABC vuong tai A (dinh li Pytago dao)

b, AB = 3cm (gt); BQ = 3cm (Gt)

=> AB = BQ 

=> tam giac ABQ can tai B (dn)

=> goc BAQ = (180 - goc ABQ) : 2    (1)

co goc ABQ + ABC = 180 (kb)

=> goc ABC = 180 - goc ABQ

BE la phan giac cua goc ABC (gt) => goc EBA = goc ABC : 2 (dn)

=> goc EBA = (180 - goc ABQ) : 2 (2)

(1)(2) => goc EBA = goc BAQ ma 2 goc nay so le trong

=> EB // AQ (dl)

c, co tam giac BAQ can tai B (cau b)

=> goc BAQ = goc BQA (dl)

Qx // AB => goc BAQ = goc AQK (slt)

=> goc BQA = goc AQK (tcbc)

xet tam giac AQI va tam giac AQK co : AQ chung

QI = QK (gt)0

=> tam giac AQI = tam giac AQK (c - g - c)

=> goc AIQ = goc AKQ (dn)

goc AIQ = 90 do I la hinh chieu cua A (gt)

=> goc AKQ = 90 

co goc AKQ + goc BAC = goc CAK ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (cau a)

=> goc CAK = 180

=> C; A; K  thang hang

Gọi a; b; c; d là số học sinh của các khối 6; 7; 8; 9 ( a; b; c; d \(\inℕ^∗\))

Vì a; b; c; d tỉ lệ thuận với 9; 7; 8; 7 nên ta có :

             \(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

             \(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{7}=\frac{a+b}{9+7}=\frac{480}{16}=30\)

Từ\(\frac{a}{9}=30\Rightarrow a=30.9=270 \)

    \(\frac{b}{7}=30\Rightarrow b=30.7=210\)

    \(\frac{c}{8}=30\Rightarrow c=30.8=240\) 

   \(\frac{d}{7}=30\Rightarrow d=30.7=210\)

   Vậy khối 6 có 270 học sinh

          khối 7 có 210 học sinh

          khối 8 có 240 học sinh

          khối 9 có 210 học sinh.

Gọi học hình bốn khối 6,7,8,9 lần lượt là a,b,c,d

ĐK( a,b,c,d > 0)

Theo bài ra

Số học sinh các khối 6,7,8,9 tỉ lệ với 9,7,8,7

=> \(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{7}\)

Tổng số học sinh hai khối 6 và 7 là 480 học sinh

=> a + b = 480

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{7}=\frac{a}{9}+\frac{b}{7}=\frac{480}{16}=30\)

=>

a = 30 x 9= 270

b = 30 x 7= 210

c = 30 x8 = 240

d = 30 x7=210

vay ...

cau 1 :

A B C E

Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung

goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)

AB = BE (Gt)

=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)

=> goc BAC = goc DEB (dn) 

ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)

=> goc DEB = 90 

=> DE _|_ BC (dn)

b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)

=> AB = DE (dn)

AB = 6 (cm) => DE = 6 cm

DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E 

=> DC² = DE² + CE² ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)

=> CE² = 10² - 6²

=> CE² = 64

=> CE = 8 do CE > 0